調和形式

調和形式(harmonic form)一類最重要的向量叢值的外微分形式.設。是向量叢值的p形式，。表示霍奇一拉普拉斯運算元.若乙。一。，則稱。為向量叢值的調和p形式.換言之，當。E ker△時，稱。為調和形式.當底流形M為緊緻無邊時，。為調和形式的充分必要條件是成立dw=。和}cu = 0.設f:M-> N為黎曼流形M到N的光滑映射.視f的微分df為M上f-' TN值的1形式，直接計算可知d<df>=。和r<f)=-}<df)，式中r(f)為f的張力場.於是，f是調和映射等價於df是調和1形式.類似地，在規範場理論中，聯絡為楊一米爾斯聯絡等價於其曲率形式是調和2形式

調和形式(harmonic form)一類最重要的向量叢值的外微分形式.設。是向量叢值的p形式，。表示霍奇一拉普拉斯運算元.若乙。一。，則稱。為向量叢值的調和p形式.換言之，當。E ker△時，稱。為調和形式.當底流形M為緊緻無邊時，。為調和形式的充分必要條件是成立dw=。和}cu = 0.設f:M-> N為黎曼流形M到N的光滑映射.視f的微分df為M上f-' TN值的1形式，直接計算可知d<df>=。和r<f)=-}<df)，式中r(f)為f的張力場.於是，f是調和映射等價於df是調和1形式.類似地，在規範場理論中，聯絡為楊一米爾斯聯絡等價於其曲率形式是調和2形式.