計算物理學(2012年科學出版社出版的圖書)

成書過程

編寫情況

該書以劉金遠教授在大連理工大學物理與光電工程學院講授計算物理課程的講義為基礎，參考宮野教授所著的《計算物理》（1987年由大連工學院出版社出版）及中國國內外有關教科書和文獻，從中國國內外優秀的教材中汲取新知識和有價值的素材，並結合作者20多年的教學研究和科研心得，在教學實踐和科學研究的基礎上，對計算物理的教學內容精選、構建、充實和整理，不斷修訂改進撰寫而成。

出版工作

2012年6月1日，《計算物理學》由科學出版社出版發行。

出版工作人員及單位

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
竇京濤	朱光蘭	徐曉晨	迷底書裝

項目入選

2014年10月16日，《計算物理學》入選中華人民共和國教育部第二批“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材書目。

內容簡介

該書內容主要包括三部分：常用的典型數值方法，包括線性和非線性方程的數值解法、函式近似方法、數值微分和數值積分方法及常微分和偏微分方程數值方法等；蒙特卡羅方法和分子動力學方法；有限單元法簡介。該書比較系統地介紹了計算物理方法及其套用實例，並注意了各部分內容的內在聯繫和自洽，以適應不同層次的需要。

教材目錄

前言

第1章緒論 1

1.1 計算物理學的起源和發展 1

1.2 誤差分析 2

1.2.1 基本定義 2

1.2.2 誤差來源 4

1.2.3 數值運算誤差 6

1.3 數值計算應注意的問題 6

1.3.1 避免相近二數相減 6

1.3.2 防止大數吃掉小數 7

1.3.3 避免小分母溢出 7

1.3.4 減少運算次數 7

1.3.5 正負交替級數累和計算中的問題 8

1.4 計算機程式語言簡介 8

1.4.1 FORTRAN語言 8

1.4.2 MATLAB軟體 9

習題 9

第2章方程的數值解法 10

2.1 線性代數方程組的數值解法 10

2.1.1 高斯消去法 11

2.1.2 LU分解法 14

2.1.3 三對角矩陣追趕法 17

2.1.4 疊代法 19

2.2 非線性方程的數值解法 23

2.2.1 二分法 23

2.2.2 弦截法 25

2.2.3 不動點疊代法 26

2.2.4 牛頓疊代法 28

2.2.5 非線性方程組的數值解法 31

2.2.6 矛盾方程組的數值解法 37

習題 38

第3章函式近似方法 42

3.1 插值法 42

3.1.1 圖形插值法 42

3.1.2 兩點一次插值（線性插值） 43

3.1.3 兩點二次插值（兩點拋物線插值） 44

3.1.4 三點二次插值（三點拋物線插值） 44

3.1.5 n+1點n次插值（n次拉格朗日插值多項式） 47

3.1.6 三次樣條插值 53

3.2 擬合法 57

3.2.1 擬合的定義 57

3.2.2 直線擬合（一元線性回歸） 58

3.2.3 m次多項式擬合 61

習題 63

第4章數值微分和積分 66

4.1 數值微分 66

4.2 數值積分 73

4.2.1 牛頓-科茨求積公式 74

4.2.2 復化求積公式 78

4.2.3 變步長求積公式和龍貝格求積公式 82

4.2.4 反常積分的計算 88

4.2.5 快速振盪函式的Filon積分 90

習題 93

第5章常微分方程的數值方法 96

5.1 微分方程數值方法的有關概念 96

5.2 初值問題的數值方法 97

5.2.1 Euler法 97

5.2.2 Runge-Kutta方法 102

5.2.3 微分方程組與高階微分方程 105

5.2.4 初值問題的差分方法 110

5.2.5 剛性微分方程 111

5.3 邊值問題的數值解法 113

5.3.1 邊值問題的差分方法 113

5.3.2 邊值問題的打靶法 116

5.4 微分方程數值方法的軟體實現 120

5.4.1 MATLAB解微分方程 120

5.4.2 IMSL程式庫解微分方程 123

習題 125

第6章偏微分方程的數值方法 128

6.1 對流方程 128

6.2 拋物形方程 134

6.3 橢圓方程 138

6.4 非線性偏微分方程 147

6.4.1 Burgers方程 147

6.4.2 KdV方程和孤立子的數值模擬 150

6.4.3 渦流問題 151

6.4.4 淺水波方程的數值解法 155

6.4.5 流體方程數值解法 159

6.4.6 黏滯不可壓縮流體 160

6.4.7 軸對稱系統偏微分方程的數值解法 161

6.5 偏微分方程數值解的傅立葉變換方法 164

習題 168

第7章蒙特卡羅方法 173

7.1 蒙特卡羅方法的基礎知識 173

7.1.1 基本概念 173

7.1.2 隨機變數及其分布函式 175

7.1.3 大數定理和中心極限定理 178

7.2 隨機數和隨機抽樣 179

7.2.1 均勻分布隨機數的產生 179

7.2.2 隨機性統計檢驗 180

7.2.3 隨機抽樣 181

7.2.4 蒙特卡羅方法求解物理問題的基本思想和基本步驟 185

7.3 蒙特卡羅方法的套用 186

7.3.1 方程求根的蒙特卡羅方法 186

7.3.2 計算定積分的蒙特卡羅方法 187

7.3.3 蒙特卡羅方法求解拉普拉斯方程 190

7.3.4 核鏈式反應的模擬 191

7.3.5 關於中子貫穿機率問題 194

7.3.6 其他例子 196

習題 198

第8章分子動力學方法 200

8.1 引言 200

8.2 分子動力學基礎 200

8.2.1 相互作用勢和運動方程 201

8.2.2 邊界條件 202

8.2.3 初始態 202

8.2.4 積分算法 202

8.2.5 巨觀量 203

8.3 氬原子體系的分子動力學模擬 203

8.3.1 最簡單的分子動力學模擬程式 204

8.3.2 模擬程式的改進 207

8.3.3 提高模擬程式的效率 211

8.3.4 物理觀測量 213

習題 215

第9章有限單元法 216

9.1 微分方程求解的加權餘量方法 216

9.1.1 加權餘量法 216

9.1.2 加權餘量法的弱形式 218

9.1.3 分段連續試探解 219

9.1.4 伽遼金有限元方法 220

9.1.5 變分方法 222

9.2 一維有限元方法套用和編程舉例 223

9.2.1 總的程式結構 223

9.2.2 輸入數據 224

9.3 二維拉普拉斯和泊松方程的有限元方法 227

9.3.1 基本方程 227

9.3.2 三角單元和線性型函式 228

9.3.3 軸對稱有限單元方法舉例 234

9.4 拋物型偏微分方程的有限元方法 238

習題 246

參考文獻 248

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

配套教材

《計算物理學》有配套的輔導用書——《計算物理學習指導》。

書名	作者	出版社	出版時間	ISBN
計算物理學習指導	主編：劉金遠副主編：段萍、戴忠玲、代玉傑、陳龍	大連理工大學出版社	2016.11	978-7-5685-0577-2

《計算物理學》附有全部例題的相應計算程式和書中附圖運行程式的光碟。

教材特色

該書根據基本的數值計算和計算物理的特有方法比較系統地介紹計算物理方法，選擇的例子更注重於物理問題中抽象出來的數學模型，避免了有些教材選擇物理問題多是作者熟悉的研究方向，敘述物理問題占據大量篇幅，講述計算方法不夠系統，甚至重複的情況。該書對基本數值方法只介紹物理方程的數值解法，不闡述物理模型的建立；介紹方法的使用條件，但不做方法穩定性、精確性的分析。該書對高、低年級學生都適用。

該書在內容編排上，注意了知識本身的內在規律性、系統性及相互銜接和聯繫。例如，線性代數方程組的數值解法是計算物理後續章節多處用到的知識，將其編排在最前面；函式近似方法套用於數值積分等，故編排在數值積分前面；蒙特卡羅方法可用於方程求根、數值積分、微分方程求解等套用上，所以將其編排在這些方法的後面。

該書在內容選擇上，注重典型計算方法的介紹，特別是前5章基本數值方法，選擇了一些重要的常用方法。

計算物理學(2012年科學出版社出版的圖書)

基本介紹