《計算方法》是2020年人民郵電出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：計算方法
- 作者：時小虎、孫延風、豐小月
- 出版時間：2020年
- 出版社：人民郵電出版社
- ISBN：9787115533357
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹數值計算方法的基本原理、基礎知識，並通過講解函式插值、數值微分與積分、線性方程組的解法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、非線性方程(組)的解法等基本數學問題的數值解法來闡述如何套用計算方法的基本原理解決實際問題，結合具有實際背景的案例，做到理論與實際相結合，幫助學生掌握數值計算的基本方法和基本思想。
圖書目錄
第1章 緒論 1
1．1 計算方法概述 1
1．1．1 科學計算與計算方法 1
1．1．2 數學模型與計算方法 2
1．1．3 計算方法的特點及學習方法 4
1．2 誤差 5
1．2．1 計算機的浮點表示及算術運算 5
1．2．2 誤差來源 7
1．2．3 誤差的基本概念 8
1．2．4 誤差分析 9
1．3 實驗——函式導數的近似計算 11
1．4 延伸閱讀 14
1．5 思考題 14
1．6 習題 14
1．7 實驗題 15
第2章 線性代數方程組的數值解 17
2．1 引入——谷歌搜尋PageRank算法 17
2．2 高斯消元法 19
2．2．1 消元過程 21
2．2．2 回代過程 22
2．2．3 計算量與存儲 23
2．3 矩陣的三角分解 24
2．3．1 矩陣的LU分解 24
2．3．2 杜利特爾分解 26
2．3．3 對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解 29
2．3．4 解三對角方程組的追趕法 33
2．4 消元法在計算機上的實現 34
2．4．1 選主元的必要性 34
2．4．2 選主元的方法 35
2．4．3 疊代改善 37
2．4．4 行列式和逆矩陣的計算 38
2．5 向量和矩陣範數 38
2．5．1 向量範數 38
2．5．2 矩陣範數 39
2．5．3 譜半徑 41
2．6 矩陣的條件數與病態方程組 42
2．7 疊代法 44
2．7．1 疊代法的一般形式 44
2．7．2 疊代法的收斂性 45
2．7．3 雅可比疊代法 47
2．7．4 高斯-賽德爾疊代法 49
2．8 實驗——常數項擾動對誤差的影響 52
2．9 延伸閱讀 53
2．10 思考題 54
2．11 習題 54
2．12 實驗題 56
第3章 非線性方程（組）的數值解 58
3．1 引入——開平方計算 58
3．2 非線性方程問題 59
3．3 二分法 60
3．4 不動點疊代法 62
3．4．1 不動點疊代法 62
3．4．2 疊代法的幾何解釋 63
3．4．3 疊代法的收斂 64
3．4．4 穩定性與收斂階 67
3．5 牛頓疊代法 68
3．5．1 定義 68
3．5．2 牛頓疊代法的幾何解釋 69
3．5．3 牛頓疊代法的收斂性與收斂階 69
3．5．4 割線法 71
3．6 解非線性方程組的牛頓疊代法 73
3．7 實驗——牛頓疊代法求解非線性方程 74
3．8 延伸閱讀 76
3．9 思考題 76
3．10 習題 76
3．11 實驗題 77
第4章 特徵值問題的數值解 78
4．1 引入——再論PageRank算法 78
4．2 冪法及其變體 80
4．2．1 乘冪法 80
4．2．2 反冪法 83
4．2．3 冪法的平移 86
4．3 雅可比旋轉法 87
4．3．1 平面旋轉變換矩陣 88
4．3．2 雅可比旋轉法 89
4．3．3 雅可比過關法 92
4．4 豪斯霍爾德變換* 92
4．4．1 實對稱矩陣的三對角化 93
4．4．2 求對稱三對角矩陣特徵值的對分法 97
4．4．3 三對角矩陣特徵向量的計算 100
4．5 QR方法 101
4．5．1 QR算法的基本思想 101
4．5．2 QR分解 102
4．5．3 QR算法求解矩陣特徵值 105
4．6 特徵值問題的一些套用 107
4．6．1 主成分分析與數據降維 107
4．6．2 奇異值分解 111
4．7 實驗——奇異值分解對圖像壓縮 115
4．8 延伸閱讀 116
4．9 思考題 117
4．10 習題 117
4．11 實驗題 118
第5章 函式插值與曲線擬合 119
5．1 引入——圖像縮放 119
5．1．1 最近鄰插值算法 119
5．1．2 雙線性插值算法 120
5．2 拉格朗日插值法 121
5．2．1 代數插值 122
5．2．2 插值餘項 123
5．2．3 拉格朗日插值公式 124
5．3 牛頓插值法 129
5．4 三次埃爾米特插值 132
5．5 差分與等距節點的插值公式 136
5．6 曲線擬合和最小二乘法 138
5．6．1 最小二乘法的原理 139
5．6．2 最小二乘法的多項式擬合 139
5．6．3 非線性最小二乘擬合的線性化 141
5．7 實驗——龍格現象的模擬 142
5．8 延伸閱讀 143
5．9 思考題 143
5．10 習題 144
5．11 實驗題 145
第6章 數值積分 146
6．1 引入——波紋瓦材料長度 146
6．2 牛頓-柯特斯求積公式 147
6．2．1 插值型求積公式與代數精度 147
6．2．2 牛頓-柯特斯求積公式 148
6．3 複合公式與龍貝格求積公式 150
6．3．1 複合求積公式 150
6．3．2 分半加速算法 151
6．4 高斯型求積公式 154
6．4．1 高斯型求積公式 154
6．4．2 正交多項式 155
6．4．3 高斯-勒讓德求積公式 156
6．5 實驗——廣義積分的數值求解 158
6．6 延伸閱讀 160
6．7 思考題 160
6．8 習題 160
6．9 實驗題 161
第7章 常微分方程初值問題的數值解 162
7．1 引入——三論PageRank算法 162
7．2 常微分方程初值問題 163
7．3 歐拉方法及其改進 164
7．3．1 歐拉方法 165
7．3．2 歐拉方法的幾何解釋 165
7．3．3 歐拉方法的截斷誤差 166
7．3．4 向後歐拉方法 166
7．4 梯形方法 167
7．4．1 梯形方法 167
7．4．2 改進歐拉格式 168
7．5 龍格-庫塔方法 170
7．5．1 龍格-庫塔方法的基本思想 170
7．5．2 龍格-庫塔方法 171
7．5．3 二級龍格-庫塔格式 172
7．5．4 四級龍格-庫塔格式 173
7．6 常微分方程組的數值解法 175
7．7 實驗——歐拉顯式方法的收斂性數值分析 177
7．8 延伸閱讀 178
7．9 思考題 179
7．10 習題 179
7．11 實驗題 179
第8章 GNU Octave簡介 181
8．1 GNU Octave簡介 181
8．2 基礎操作 182
8．2．1 變數 183
8．2．2 矩陣及其基本運算 183
8．3 編程基礎 188
8．3．1 控制語句 188
8．3．2 自定義函式 188
8．3．3 M檔案 188
8．4 繪圖與圖形處理 189
8．4．1 簡單繪圖 189
8．4．2 圖形有關的一些命令 189
8．4．3 在同一張圖中繪製多個函式 190
8．4．4 繪製三維圖 190
8．5 數值計算相關函式 191
8．5．1 特徵根和特徵向量 191
8．5．2 PCA函式 192
8．5．3 SVD函式 192
8．5．4 interp1插值函式 193
8．5．5 梯形求積公式 194
8．5．6 拋物線自適應積分 194
參考文獻 196
