《計算方法（第2版）》是2002年浙江大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：計算方法（第2版）
- 出版時間：2002年6月1日
- 出版社：浙江大學出版社
- ISBN：9787308030120
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《計算方法（第2版）》介紹了近代計算機常用的計算方法及其基礎理論。內容包括插值法、曲線擬合的小二乘法、數值積分、非線性方程的數值解法、方程組的數值解法、常微分方程的數值解法等。
《計算方法（第2版）》取材適當，由淺入深，易於教學。每章主要的算法除有框圖外，還配有較多的實例，著重培養學生的工程計算能力。每章附有適量的習題。
《計算方法（第2版）》可作為工科院校各專業學習計算方法的教材，也可作為電視大學有關專業和工程技術人員的參考書。
圖書目錄
第一章 數值計算中的誤差
§1 引言
§2 誤差的種類及其來源
2．1 模型誤差
2．2 觀測誤差
2．3 截斷誤差
2．4 捨入誤差
§3 絕對誤差和相對誤差
3．1 絕對誤差和絕對誤差限
3．2 相對誤差和相對誤差限
§4 有效數字及其與誤差的關係
4．1 有效數字
4．2 有效數字與誤差的關係
§5 誤差的傳播與估計
5．1 誤差估計的一般公式
5．2 誤差在算術運算中的傳播
5．3 對§1算例的誤差分析
§6 算法的數值穩定性
小結
習題一
第二章 插值法
§1 引言
1．1 插值問題的提法
1．2 插值多項式的存在惟一性
§2 拉格朗日插值多項式
2．1 插值基函式
2．2 拉格朗日插值多項式
2．3 插值餘項
2．4 插值誤差的事後估計法
§3 牛頓插值多項式
3．1 向前差分與牛頓向前插值公式
3．2 向後差分與牛頓向後插值公式
3．3 差商與牛頓基本插值多項式
§4 分段低次插值
§5 三次樣條插值
5．1 三次樣條插值函式的定義
5．2 邊界條件問題的提出與類型
5．3 三次樣條插值函式的求法
§6 數值微分
6．1 利用插值多項式求導數的原理與常用公式
6．2 利用三次樣條插值函式求導數的原理與公式
小結
習題二
第三章 曲線擬合的最小二乘法
§1 引言
§2 什麼是最小二乘法
§3 最小二乘解的求法
§4 加權最小二乘法
§5 利用正交函式作最小二乘擬合
5．1 利用正交函式作最小二乘擬合的原理
5．2 利用正交多項式作多項式擬合
小結
習題三
第四章 數值積分
§1 引言
1．1 討論數值求積的必要性
1．2 構造數值求積公式的基本方法
1．3 求積公式的餘項
1．4 求積公式的代數精度
§2 牛頓-柯特斯公式
2．1 牛頓-柯特斯公式
2．2 複合牛頓-柯特斯公式
2．3 誤差的事後估計與步長的自動選擇
2．4 複合梯形法的遞推算式
§3 龍貝格算法
3．1 龍貝格算法的基本原理
3．2 龍貝格算法計算公式的簡化
§4 高斯型求積公式
4．1 高斯型求積公式的定義
4．2 高斯型求積公式的構造與套用
小結
習題四
第五章 非線性方程的數值解法
§1 引言
§2 二分法
§3 疊代法
§4 牛頓-雷扶生方法
4．1 牛頓法公式及誤差分析
4．2 牛頓法的局部收斂性
4．3 牛頓法例子及框圖
4．4 牛頓下山法
§5 正割法和拋物線法
5．1 正割法
5．2 拋物線法（Muller法）
§6 疊代法的收斂階和Aitken加速方法
小結
習題五
第六章 方程組的數值解法
§1 引言
§2 高斯消去法
§3 選主元素的高斯消去法
3．1 完全主元素消去法
3．2 列主元素消去法
§4 矩陣的三角分解
§5 解三對角線方程組的追趕法
§6 解對稱正定矩陣方程組的平方根法
§7 向量和矩陣的範數
§8 解線性方程組的疊代法
8．1 雅可比（Jacobi）疊代法
8．2 高斯-塞德爾疊代法
8．3 解線性方程組的超鬆弛疊代法
8．4 疊代法的收斂性
§9 解非線性方程組的疊代法
9．1 解非線性方程組的疊代法
9．2 解非線性方程組的牛頓法
§10 病態方程組和疊代改善法
10．1 病態方程組
10．2 疊代改善法
小結
習題六
第七章 常微分方程的數值解法
§1 引言
§2 歐拉方法
2．1 歐拉格式
2．2 改進的歐拉格式
§3 龍格-庫塔方法
3．1 龍格-庫塔公式的導出
3．2 高階龍格-庫塔格式
3．3 步長的自動選擇
§4 阿達姆斯方法
4．1 線性多步方法
4．2 顯式和隱式阿達姆斯格式
4．3 阿達姆斯預測-校正方法
4．4 阿達姆斯預測-校正方法的改進
§5 算法的穩定性及收斂性
5．1 穩定性
5．2 收斂性
§6 方程組及高階方程的數值解法
6．1 一階方程組
6．2 高階方程
§7 邊值問題的數值解法
7．1 差分解法
7．2 打靶法
小結
習題七
附錄 上機實習參考題
部分習題參考答案
參考文獻
