計算方法（Python版）

《計算方法（Python版）》是2023年清華大學出版社出版的圖書，作者是靳天飛。

基本介紹

• 中文名：計算方法（Python版）
• 作者：靳天飛
• 出版時間：2023年10月1日
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302633662 
• 定價：58 元

內容簡介

本書是作者十多年計算方法研究套用和教學經驗的結晶。全書共9章，主要內容包括誤差與算法、非線性方程求根、線性方程組直接求解和疊代求解、插值法、數值積分、矩陣特徵值與特徵向量的計算、常微分方程初值問題的數值解法等。 本書強調理論知識與程式設計的緊密結合,對每個常用方法配有一個NS圖算法和一個獨立完整的Python程式。書中配有大量圖形，側重從幾何含義的角度直觀地說明問題。

圖書目錄

目錄

第1章緒論1

1.1引言1

1.2誤差2

1.2.1誤差的必然性與重要性2

1.2.2誤差的來源2

1.2.3誤差的定義3

1.2.4誤差的運算性質3

1.2.5有效數字4

1.2.6實數的規格化形式5

1.3算法7

1.3.1算法簡介7

1.3.2設計算法應注意的若干原則7

本章小結10

習題110第2章非線性方程求根13

2.1引言13

2.2根的隔離14

2.3根的搜尋15

2.3.1逐步搜尋法15

2.3.2變步長逐步搜尋法16

2.4對分法18

2.4.1對分法的主要思想18

2.4.2對分法的特點19

2.5簡單疊代法20

2.5.1簡單疊代法的主要思想20

2.5.2簡單疊代法的收斂條件21

2.5.3簡單疊代法的收斂階25

2.5.4簡單疊代法的算法和程式27

2.6埃特金加速法27

2.6.1埃特金加速法的主要思想27

2.6.2埃特金加速法的算法和程式29

2.7牛頓疊代法30

2.7.1牛頓疊代法的主要思想30

2.7.2牛頓疊代法的算法和程式31

2.7.3牛頓疊代法的收斂階與收斂條件32

2.8弦截法38

2.8.1雙點弦截法的主要思想38

2.8.2雙點弦截法的算法和程式40

2.8.3單點弦截法的主要思想41

2.8.4單點弦截法的算法和程式43

2.8.5變形的雙點弦截法的主要思想44

2.8.6變形的雙點弦截法的算法和程式46

本章小結47

習題247第3章線性方程組直接求解49

3.1引言49

3.2順序高斯消元法50

3.2.1消元過程50

3.2.2回代過程53

3.2.3順序高斯消元法的算法和程式53

3.3列主元高斯消元法57

3.3.1列主元高斯消元法的主要思想57

3.3.2列主元高斯消元法的算法和程式58

3.4全主元高斯消元法60

3.4.1全主元高斯消元法的主要思想60

3.4.2全主元高斯消元法的算法和程式62

3.5高斯約當消元法64

3.5.1高斯約當消元法的主要思想64

3.5.2高斯約當消元法的算法和程式65

3.5.3一次求解出多個線性方程組66

3.5.4一次求解多個線性方程組的算法和程式66

3.6消元形式的追趕法67

3.6.1消元形式的追趕法的主要思想67

3.6.2消元形式的追趕法的算法和程式69

3.7LU分解法71

3.7.1相關的初等方陣性質71

3.7.2LU分解與順序高斯消元的聯繫72

3.7.3對方陣進行LU分解的過程75

3.7.4LU分解法求解線性方程組的過程77

3.7.5LU分解法的算法和程式79

3.8矩陣形式的追趕法80

3.8.13對角矩陣Crout分解的過程81

3.8.2矩陣形式的追趕法的求解步驟82

3.8.3矩陣形式的追趕法的算法和程式83

3.9平方根法84

3.9.1基礎知識84

3.9.2對稱正定矩陣的LLT分解86

3.9.3平方根法求解對稱正定線性方程組的過程88

3.9.4 平方根法的算法和程式89

本章小結92

習題392第4章線性方程組疊代求解95

4.1引言95

4.2雅可比疊代法96

4.2.1雅可比疊代法的主要思想96

4.2.2雅可比疊代法的矩陣形式97

4.2.3雅可比疊代法的算法和程式98

4.3高斯賽德爾疊代法99

4.3.1高斯賽德爾疊代法的主要思想99

4.3.2高斯賽德爾疊代法的矩陣形式100

4.3.3高斯賽德爾疊代法的算法和程式101

本章小結103

習題4103第5章插值法105

5.1引言105

5.2拉格朗日插值107

5.2.11次拉格朗日插值107

5.2.22次拉格朗日插值108

5.2.3n次拉格朗日插值109

5.2.4拉格朗日插值函式的構造110

5.2.5拉格朗日插值函式的餘項111

5.2.6n次拉格朗日插值的算法和程式115

5.3差商與牛頓插值116

5.3.1差商的遞歸定義116

5.3.2差商的性質117

5.3.3差商表120

5.3.4牛頓插值函式和餘項121

5.3.5n次牛頓插值的算法和程式123

5.4差分與牛頓差分插值125

5.4.1差分和等距節點插值的定義125

5.4.2差分表126

5.4.3差分的性質127

5.4.4牛頓差分插值函式和餘項130

5.4.5牛頓差分插值的算法和程式133

5.5埃爾米特插值139

5.5.1埃爾米特插值簡介139

5.5.22點3次埃爾米特插值141

5.5.3帶1階導數的埃爾米特插值142

5.5.4埃爾米特插值的算法和程式145

5.6分段插值146

本章小結147

習題5148第6章數值積分149

6.1引言149

6.1.1問題的提出149

6.1.2數值積分公式150

6.1.3代數精度151

6.1.4插值型求積公式153

6.2牛頓科茨公式155

6.2.1牛頓科茨公式的推導155

6.2.2科茨係數157

6.2.3牛頓科茨公式的代數精度161

6.2.4牛頓科茨公式的餘項163

6.2.5牛頓科茨公式的穩定性166

6.2.6牛頓科茨公式求積的算法和程式167

6.3復化求積公式168

6.3.1問題的提出168

6.3.2等距節點復化梯形公式168

6.3.3等距節點復化辛普森公式170

6.3.4等距節點復化科茨公式172

6.3.5變步長求積公式173

6.4龍貝格求積176

6.4.1外推算法176

6.4.2梯形加速公式176

6.4.3辛普森加速公式179

6.4.4龍貝格求積的一般公式181

6.4.5龍貝格求積的算法和程式181

本章小結183

習題6183第7章矩陣特徵值與特徵向量的計算185

7.1引言185

7.2乘冪法186

7.2.1乘冪法的基本思想186

7.2.2改進後的乘冪法189

7.2.3改進後的乘冪法的算法和程式193

7.3反冪法195

7.3.1反冪法的基本思想195

7.3.2反冪法的算法和程式197

本章小結200

習題7200第8章常微分方程初值問題的數值解法201

8.1基礎知識201

8.1.1問題的提出201

8.1.2數值解法202

8.2歐拉法203

8.2.1顯式歐拉法203

8.2.2歐拉法的變形206

8.2.3改進的歐拉法213

8.3龍格庫塔方法214

8.3.1泰勒展開方法214

8.3.2龍格庫塔法基本思想215

8.3.3標準龍格庫塔法的算法和程式219

本章小結220

習題8220第9章上機實驗與指導223

實驗1非線性方程求根223

實驗2解線性方程組的直接法224

實驗3解線性方程組的疊代法225

實驗4插值法與數值積分225

實驗5常微分方程初值問題和矩陣特徵值的計算226

參考文獻227