《計算方法引論(第3版)》為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。《計算方法引論(第3版)》從服務於多層次、多專業、多學科的教學需要出發，在選材上考慮普適性，涉及現代數字電子計算機上適用的各類數學問題的數值解法以及必要的基礎理論，在材料組織安排上給講授者根據教學要求和學生情況適當剪裁的自由，一些內容還可作為閱讀材料。新版全書經過整理、潤色，多處內容有所修改，乃至重寫。考慮到代數計算在套用中所占份額較大，是比較活躍的領域，六至十章改動較大；新增共軛斜量法、預善共軛斜量法、擬Newton法等；改進了例題設定，增加數量，加強例題間聯繫；新增習題參考答案；參考文獻收集了國內外內容結構與《計算方法引論(第3版)》相近的、有影響的、包括新近面世的一些書籍，並按大學生教材和研究生教材或專著分列，可供讀者加深理解和進一步提高使用。有些對研究工作亦不無裨益。《計算方法引論(第3版)》算法描述不拘一格，或用自然語言，或用某種形式語言(以描述某些細節)，便於理解，也便於編程。《計算方法引論》可作為工科非計算數學專業本科生學習“計算方法”課程的教材。
基本介紹
- 書名：計算方法引論
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：350頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：徐萃薇 孫繩武
- 出版日期：2007年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040212587
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《計算方法引論(第3版)》：普通高等教育“十一五”國家級規劃教材,
圖書目錄
第一章 誤差
1.1 誤差的來源
1.2 浮點數，誤差、誤差限和有效數字
1.3 相對誤差和相對誤差限
1.4 誤差的傳播
1.5 在近似計算中需要注意的一些現象
評述
習題
第二章 插值法與數值微分
2.1 線性插值
2.2 二次插值
2.3 n次插值
2.4 分段線性插值
2.5 Hermite插值
2.6 分段三次Hermite插值
2.7 樣條插值函式
2.8 數值微分
評述
習題
第三章 數據似合法
3.1 問題的提出及最小二乘原理
3.2 多變數的數據擬合
3.3 非線性曲線的數據擬合
3.4 正交多項式擬合
評述
習題
第四章 快速Fourier變換
4.1 三角函式插值或有限離散Fourier變換
4.2 快速Fourier變換
評述
習題
第五章 數值積分
5.1 Newton-Cotes公式
5.2 梯形求職公式和拋物線求積公式的誤差估計
5.3 復化公式及其誤差估計
5.4 逐次分半法
5.5 加速收斂技巧與Romberg求積
5.6 Gauss型求積公式
評述
習題
第六章 解線性代數方程組的直接法
6.1 Gauss消去法
6.2 主元素消去法
6.3 Lu分解
6.4 對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解
6.5 誤差分析
評述
習題
第七章 線性方程組最小二乘問題
7.1 矩陣的廣義逆
7.2 用廣義逆矩陣討論方程組的解
7.3 幾個正交變換
7.4 算法：A列滿秩
7.5 算法：奇異值分解
評述
習題
第八章 解線性方程組的疊代法
8.1 幾種常用的疊代格式
8.2 疊代法的收斂性及誤差估計
8.3 判別收斂的幾個常用條件
8.4 收斂速率
8.5 共軛斜量法
評述
習題
第九章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
9.1 冪法
9.2 冪法的加速與降階
9.3 反冪法
9.4 平行疊代法
9.5 QR算法
9.6 Jacobi方法
評述
習題
第十章 非線性方程及非線性方程組解法
10.1 求實根的對分區間法
10.2 疊代法
10.3 疊代收斂的加速
10.4 Newton法
10.5 弦位法
10.6 拋物線法
10.7 解非線性方程組的Newton法和擬Newton法
10.8 最速下降法
評述
習題
第十一章 常微分方程初值問題的數值解法
11.1 幾種簡單的數值解法
11.2 R-K方法
11.3 線性多步法
11.4 預估一校正公式
11.5 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
11.6 自動選取步長的需要和事後估計
11.7 Stiff方程
評述
習題
第十二章 雙曲型方程的差分解法
12.1 差分格式的建立
12.2 差分格式的收斂性
12.3 差分格式的穩定性
12.4 利用特徵線構造差分格式
評述
習題
第十三章 拋物型方程的差分解法
13.1 微分方程的差分近似
13.2 邊界條件的差分近似
13.3 幾種常用的差分格式
13.4 差分格式的穩定性
13.5 二維熱傳導方程的交替方向法
評述
附錄三對角矩陣一的特徵值和
特徵向量的求法
習題
第十四章 橢圓型方程的差分解法
14.1 差分方程的建立
14.2 差分方程組解的存在唯一陛問題
14.3 差分方法的收斂性與誤差估計
評述
習題
第十五章 有限元方法
15.1 通過一個例子看有限元方法的計算過程
15.2 一般二階常微分方程邊值問題的有限元解法
15.3 平面有限元
評述
習題
部分習題參考答案
參考文獻
索引
1.1 誤差的來源
1.2 浮點數，誤差、誤差限和有效數字
1.3 相對誤差和相對誤差限
1.4 誤差的傳播
1.5 在近似計算中需要注意的一些現象
評述
習題
第二章 插值法與數值微分
2.1 線性插值
2.2 二次插值
2.3 n次插值
2.4 分段線性插值
2.5 Hermite插值
2.6 分段三次Hermite插值
2.7 樣條插值函式
2.8 數值微分
評述
習題
第三章 數據似合法
3.1 問題的提出及最小二乘原理
3.2 多變數的數據擬合
3.3 非線性曲線的數據擬合
3.4 正交多項式擬合
評述
習題
第四章 快速Fourier變換
4.1 三角函式插值或有限離散Fourier變換
4.2 快速Fourier變換
評述
習題
第五章 數值積分
5.1 Newton-Cotes公式
5.2 梯形求職公式和拋物線求積公式的誤差估計
5.3 復化公式及其誤差估計
5.4 逐次分半法
5.5 加速收斂技巧與Romberg求積
5.6 Gauss型求積公式
評述
習題
第六章 解線性代數方程組的直接法
6.1 Gauss消去法
6.2 主元素消去法
6.3 Lu分解
6.4 對稱正定矩陣的平方根法和LDLT分解
6.5 誤差分析
評述
習題
第七章 線性方程組最小二乘問題
7.1 矩陣的廣義逆
7.2 用廣義逆矩陣討論方程組的解
7.3 幾個正交變換
7.4 算法：A列滿秩
7.5 算法：奇異值分解
評述
習題
第八章 解線性方程組的疊代法
8.1 幾種常用的疊代格式
8.2 疊代法的收斂性及誤差估計
8.3 判別收斂的幾個常用條件
8.4 收斂速率
8.5 共軛斜量法
評述
習題
第九章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
9.1 冪法
9.2 冪法的加速與降階
9.3 反冪法
9.4 平行疊代法
9.5 QR算法
9.6 Jacobi方法
評述
習題
第十章 非線性方程及非線性方程組解法
10.1 求實根的對分區間法
10.2 疊代法
10.3 疊代收斂的加速
10.4 Newton法
10.5 弦位法
10.6 拋物線法
10.7 解非線性方程組的Newton法和擬Newton法
10.8 最速下降法
評述
習題
第十一章 常微分方程初值問題的數值解法
11.1 幾種簡單的數值解法
11.2 R-K方法
11.3 線性多步法
11.4 預估一校正公式
11.5 常微分方程組和高階微分方程的數值解法
11.6 自動選取步長的需要和事後估計
11.7 Stiff方程
評述
習題
第十二章 雙曲型方程的差分解法
12.1 差分格式的建立
12.2 差分格式的收斂性
12.3 差分格式的穩定性
12.4 利用特徵線構造差分格式
評述
習題
第十三章 拋物型方程的差分解法
13.1 微分方程的差分近似
13.2 邊界條件的差分近似
13.3 幾種常用的差分格式
13.4 差分格式的穩定性
13.5 二維熱傳導方程的交替方向法
評述
附錄三對角矩陣一的特徵值和
特徵向量的求法
習題
第十四章 橢圓型方程的差分解法
14.1 差分方程的建立
14.2 差分方程組解的存在唯一陛問題
14.3 差分方法的收斂性與誤差估計
評述
習題
第十五章 有限元方法
15.1 通過一個例子看有限元方法的計算過程
15.2 一般二階常微分方程邊值問題的有限元解法
15.3 平面有限元
評述
習題
部分習題參考答案
參考文獻
索引
