計算方法及其套用

作者：王洋、程曉亮、滕飛
定價：48元
印次：1-1
ISBN：9787302529194
出版日期：2019.09.01
印刷日期：2019.08.02

《計算方法及其套用》主要介紹了數值計算方法的基本理論，內容包括計算方法的基本概念、函式的插值與擬合、數值積分和數值微分、非線性方程的數值解法、解線性方程組的直接法和疊代法、常微分方程的數值解法、矩陣的特徵值和特徵向量的計算。書中含有豐富的例題、習題和上機實驗題。《計算方法及其套用》可作為數學與套用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術專業等本科生“計算方法”課程的教材或參考書，也可作為理工科研究生“數值分析”課程的教材或參考書。

第1章緒論 1

§1.1計算方法的對象、作用與特點1

§1.2數值計算的誤差2

1.2.1誤差的來源2

1.2.2誤差的基本概念3

§1.3有效數字4

1.3.1有效數字的定義4

1.3.2有效數字與相對誤差的關係5

§1.4誤差定性分析與避免誤差傷害6

1.4.1數值穩定算法7

1.4.2病態問題與良態問題9

1.4.3減少誤差的若干原則10

§1.5向量和矩陣的範數11

1.5.1向量範數11

1.5.2矩陣範數12

習題14

第2章插值與擬合 16

§2.1拉格朗日插值17

2.1.1插值多項式的存在唯一性17

2.1.2拉格朗日插值方法的構造17

2.1.3n次拉格朗日插值多項式19

2.1.4誤差估計20

2.1.5上機程式22

2.1.6算法評價23

§2.2牛頓插值23

2.2.1多項式的逐次生成23

2.2.2差商及其性質24

2.2.3牛頓插值多項式25

2.2.4上機程式27

2.2.5算法評價28

§2.3埃爾米特插值28

2.3.1三次埃爾米特插值多項式29

2.3.22n+1次埃爾米特插值多項式29

2.3.3誤差估計31

2.3.4上機程式32

2.3.5算法評價33

§2.4分段插值33

2.4.1龍格現象33

2.4.2分段線性插值及誤差估計34

2.4.3上機程式36

2.4.4算法評價36

§2.5樣條插值36

2.5.1三次樣條插值的M關係式（三彎矩方程）37

2.5.2三次樣條函式的m關係式（三轉角方程）39

2.5.3樣條插值函式誤差估計式41

§2.6曲線擬合的最小二乘法41

2.6.1最小二乘法41

2.6.2多項式擬合42

2.6.3非線性擬合43

§2.7數值實驗45

2.7.1實驗目的45

2.7.2實驗內容與要求45

2.7.3實驗題目48

習題48

第3章數值積分和數值微分50

§3.1插值型求積公式51

計算方法及其套用

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