《非線性最優控制計算方法及其套用》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是張雷、曾蓉、陳聆。
基本介紹
- 書名：非線性最優控制計算方法及其套用
- 作者：張雷，曾蓉，陳聆
- ISBN：9787030452900
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2015-09
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
作者多年來為四川省某些高校理工科專業的碩士研究生開設“最優控制理論及方法”課程,對教學、科研實踐中蒐集整理的大量素材,經過充分醞釀、反覆修訂、編輯成書.本書在內容處理上注重基本概念和基本理論的闡述,突出計算方法和程式設計的訓練,強調理論和方法的實際套用,引導學生主動思考,激發學生的學習興趣,提高學生分析和解決實際問題的能力. 全書共分6篇(含預篇),內容包括無約束及約束變分方法、離散及連續系統動態規劃方法、無約束及約束數值方法、LQR問題等.在LQR問題中將介紹標準LQR問題、可轉化為LQR問題的各種調節器.在介紹次優LQR問題中,引進了作者在科研工作中整理提煉的一些素材.書中結合算法給出最優控制問題的大量實例,包括空間技術、工程問題、經濟計畫和管理問題、高溫超導磁懸浮等套用模型。
圖書目錄
前言
主要符號說明
預篇變分原理與**控制
第1章變分原理3
1.1泛函極值問題實例3
1.2泛函的極值6
1.2.1極值的定義6
1.2.2極值曲線與**極值8
1.3泛函的變分10
1.3.1變分的定義和性質10
1.3.2泛函極值的必要條件14
1.4無約束變分問題15
1.4.1必要條件15
1.4.2橫截條件18
1.4.3充分條件19
1.4.4含多個函式的泛函變分問題20
1.5約束變分問題21
1.5.1φ(x，y1，？？，yn)=0型約束21
1.5.2φ=0型約束22
第2章**控制問題及實例24
2.1動態系統與狀態空間簡介24
2.1.1動態系統的數學描述24
2.1.2動態系統的狀態空間25
2.1.3動態系統的幾種形式27
2.2**控制概述27
2.3**控制實例分析30
2.3.1空間技術的問題30
2.3.2工程問題32
2.3.3生產問題33
2.3.4運動學問題34
第3章**控制問題的數學描述35
3.1**控制問題的初等描述35
3.1.1受控制系統的數學模型35
3.1.2約束條件36
3.1.3性能指標36
3.1.4**控制的提法37
3.2精確數學表達形式38
3.3離散系統**控制描述39
3.3.1離散系統的控制問題39
3.3.2連續控制問題離散化40
第1篇**控制問題的變分方法
第4章**控制與變分問題的相互轉換43
4.1**控制問題的三種形式43
4.1.1lagrange問題(積分型性能指標)43
4.1.2mayer問題(終端指標)43
4.1.3bolza問題(綜合指標)43
4.2三種形式的等價關係44
4.2.1bolza問題轉化為lagrange問題44
4.2.2bolza問題轉化為mayer問題44
4.2.3lagrange問題轉化為mayer問題45
4.3變分問題的三種形式及其等價關係45
4.3.1變分問題的三種形式45
4.3.2三種形式的等價關係46
4.4**控制問題化為變分問題46
4.5變分問題化為**控制問題48
第5章無約束**控制問題的變分方法49
5.1數學模型與終端狀態49
5.2固定終端時間極值的必要條件51
5.2.1x(tf)自由的情形51
5.2.2x(tf)受約束的情形54
5.3自由終端時間極值的必要條件58
5.3.1s=rn的情形59
5.3.2s={x(tf)|n(x(tf)，tf)=0，n為q維向量函式}的情形60
5.4一般結論及例子64
第6章約束**控制問題的變分方法69
6.1問題提出69
6.2等式約束下的變分方法70
6.3特殊等式約束下的疊代方法72
6.4不等式約束下的變分方法74
6.4.1pontryagin極小值原理74
6.4.2一般方法及例子76
6.4.3問題與思考79
第2篇動態規劃方法
第7章離散系統的動態規劃方法83
7.1多階段決策問題(引例及相關基本概念)83
7.2多階段決策問題的數學描述86
7.2.1數學模型86
7.2.2bellman**性原理86
7.2.3動態規劃基本定理87
7.3求解多階段決策問題的動態規劃方法88
第8章連續系統的動態規劃方法93
8.1連續系統的**性原理93
8.2**控制的必要條件94
8.3動態規劃計算方法97
8.4算例98
8.5其他終端時刻？終端狀態的情形101
8.6兩種系統(離散與連續)動態規劃的比較102
8.6.1**性原理102
8.6.2**值函式103
8.6.3基本方程(**值函式所滿足的方程)104
8.7無約束變分方法？約束變分方法與連續動態規劃方法比較104
第3篇**控制問題的數值方法
第9章兩點邊值問題109
9.1引言109
9.2線性邊值問題110
9.2.1基本恆等式與共軛函式法111
9.2.2補足函式法114
9.3非線性邊值問題116
9.3.1疊代g共軛函式法116
9.3.2擬線性方法(newton法與補足函式法聯合使用)119
9.3.3最佳化方法121
9.3.4newton法122
9.4隱式邊界條件的求解124
9.5多重打靶方法126
第10章無約束**控制問題的數值方法129
10.1無約束變分方法的疊代算法129
10.2梯度法130
10.2.1泛函的梯度130
10.2.2疊代步長因子α的選擇132
10.2.3梯度算法132
10.3共軛梯度法137
10.4newton法(二階變分法)138
10.5變尺度方法139
第11章約束**控制問題的數值方法141
11.1控制變數約束的處理141
11.2約束梯度算法142
11.3frankgwolfe方法143
11.4罰函式法144
11.5另外形式的疊代算法145
第4篇lqr問題專題研究
第12章標準lqr問題151
12.1有限時間的lqr問題(連續系統的狀態調節器)151
12.1.1數學模型151
12.1.2用**性條件解反饋形式u？(t)=u(x，t)151
12.1.3求解有限時間lqr問題(線性二次型**控制問題)的步驟155
12.1.4關於riccati矩陣的一些性質159
12.2有限時間的lqr問題(離散系統的狀態調節器)161
12.2.1離散系統的數學模型161
12.2.2由極小值原理求**反饋律162
12.2.3有限時間離散系統lqr問題解題步驟162
12.2.4定常系統的動態規劃解法163
12.3無限時間的狀態調節器170
12.3.1數學模型170
12.3.2**反饋律171
12.4無限時間的定常狀態調節器172
12.4.1數學模型172
12.4.2riccati矩陣k(t，0，∞)的定常性質173
12.5附錄175
12.5.1線性時變系統的解176
12.5.2線性定常系統的解177
12.5.3線性系統的可控性178
12.5.4線性系統的可觀性179
第13章可轉化為狀態調節器的lqr問題182
13.1輸出調節器182
13.1.1有限時間的輸出調節器182
13.1.2無限時間的輸出調節器(定常系統)183
13.2具有指定穩定度α的調節器184
13.3常值干擾下的調節器186
13.3.1不考慮輸出方程的數學模型186
13.3.2**反饋律187
13.3.3考慮輸出方程的數學模型189
13.4跟蹤調節器193
13.4.1不考慮輸出y(t)的光滑要求193
13.4.2考慮對y(t)的光滑要求194
第14章次優lqr問題198
14.1問題的提出(次優反饋律)198
14.2關於代價矩陣vl(t)及其性質199
14.3次優控制的數學模型(次優lqr問題)201
14.3.1l(t)的結構問題201
14.3.2l(t)的**選擇202
14.4次優增益矩陣的收斂性和誤差估計203
14.5次優lqr問題的**性條件(必要條件)206
14.6分段定常增益矩陣的算法設計210
第15章無限終端次優調節器的研究213
15.1無限終端定常狀態調節器的次優輸出反饋律213
15.2無限終端定常輸出調節器的**輸出反饋律216
15.3帶控制結構約束的無線終端定常調節器217
15.3.1次優模型的建立218
15.3.2次優反饋的必要條件218
15.4算法設計220
第5篇**控制的套用模型
第16章**管理問題225
16.1生產與庫存問題225
16.1.1離散時間系統的**庫存模型225
16.1.2類似於離散時間的**庫存模型，關於連續時間系統的**庫存
模型233
16.2**消費時的**積累率235
16.3**經濟成長模型238
16.3.1**資本積累模型238
16.3.2引入人口平均消費量的模型239
16.4**投資模型242
第17章*短時間和*少燃料的**控制246
17.1banggbang控制246
17.2非線性系統的時間**控制258
17.3線性定常系統非奇異的判別條件260
17.4*小燃料問題263
17.4.1燃料**控制263
17.4.2時間g燃料綜合**控制266
第18章**控制套用實際案例
第二代ybco高溫超導帶材磁懸浮系統的穩定控制270
18.1問題的提出270
18.2建模分析271
18.3模型的建立274
18.4模型的求解275
18.4.1靜態外磁場下最佳化模型的求解275
18.4.2動態外磁場下**控制模型的求解279
參考文獻280
主要符號說明
預篇變分原理與**控制
第1章變分原理3
1.1泛函極值問題實例3
1.2泛函的極值6
1.2.1極值的定義6
1.2.2極值曲線與**極值8
1.3泛函的變分10
1.3.1變分的定義和性質10
1.3.2泛函極值的必要條件14
1.4無約束變分問題15
1.4.1必要條件15
1.4.2橫截條件18
1.4.3充分條件19
1.4.4含多個函式的泛函變分問題20
1.5約束變分問題21
1.5.1φ(x，y1，？？，yn)=0型約束21
1.5.2φ=0型約束22
第2章**控制問題及實例24
2.1動態系統與狀態空間簡介24
2.1.1動態系統的數學描述24
2.1.2動態系統的狀態空間25
2.1.3動態系統的幾種形式27
2.2**控制概述27
2.3**控制實例分析30
2.3.1空間技術的問題30
2.3.2工程問題32
2.3.3生產問題33
2.3.4運動學問題34
第3章**控制問題的數學描述35
3.1**控制問題的初等描述35
3.1.1受控制系統的數學模型35
3.1.2約束條件36
3.1.3性能指標36
3.1.4**控制的提法37
3.2精確數學表達形式38
3.3離散系統**控制描述39
3.3.1離散系統的控制問題39
3.3.2連續控制問題離散化40
第1篇**控制問題的變分方法
第4章**控制與變分問題的相互轉換43
4.1**控制問題的三種形式43
4.1.1lagrange問題(積分型性能指標)43
4.1.2mayer問題(終端指標)43
4.1.3bolza問題(綜合指標)43
4.2三種形式的等價關係44
4.2.1bolza問題轉化為lagrange問題44
4.2.2bolza問題轉化為mayer問題44
4.2.3lagrange問題轉化為mayer問題45
4.3變分問題的三種形式及其等價關係45
4.3.1變分問題的三種形式45
4.3.2三種形式的等價關係46
4.4**控制問題化為變分問題46
4.5變分問題化為**控制問題48
第5章無約束**控制問題的變分方法49
5.1數學模型與終端狀態49
5.2固定終端時間極值的必要條件51
5.2.1x(tf)自由的情形51
5.2.2x(tf)受約束的情形54
5.3自由終端時間極值的必要條件58
5.3.1s=rn的情形59
5.3.2s={x(tf)|n(x(tf)，tf)=0，n為q維向量函式}的情形60
5.4一般結論及例子64
第6章約束**控制問題的變分方法69
6.1問題提出69
6.2等式約束下的變分方法70
6.3特殊等式約束下的疊代方法72
6.4不等式約束下的變分方法74
6.4.1pontryagin極小值原理74
6.4.2一般方法及例子76
6.4.3問題與思考79
第2篇動態規劃方法
第7章離散系統的動態規劃方法83
7.1多階段決策問題(引例及相關基本概念)83
7.2多階段決策問題的數學描述86
7.2.1數學模型86
7.2.2bellman**性原理86
7.2.3動態規劃基本定理87
7.3求解多階段決策問題的動態規劃方法88
第8章連續系統的動態規劃方法93
8.1連續系統的**性原理93
8.2**控制的必要條件94
8.3動態規劃計算方法97
8.4算例98
8.5其他終端時刻？終端狀態的情形101
8.6兩種系統(離散與連續)動態規劃的比較102
8.6.1**性原理102
8.6.2**值函式103
8.6.3基本方程(**值函式所滿足的方程)104
8.7無約束變分方法？約束變分方法與連續動態規劃方法比較104
第3篇**控制問題的數值方法
第9章兩點邊值問題109
9.1引言109
9.2線性邊值問題110
9.2.1基本恆等式與共軛函式法111
9.2.2補足函式法114
9.3非線性邊值問題116
9.3.1疊代g共軛函式法116
9.3.2擬線性方法(newton法與補足函式法聯合使用)119
9.3.3最佳化方法121
9.3.4newton法122
9.4隱式邊界條件的求解124
9.5多重打靶方法126
第10章無約束**控制問題的數值方法129
10.1無約束變分方法的疊代算法129
10.2梯度法130
10.2.1泛函的梯度130
10.2.2疊代步長因子α的選擇132
10.2.3梯度算法132
10.3共軛梯度法137
10.4newton法(二階變分法)138
10.5變尺度方法139
第11章約束**控制問題的數值方法141
11.1控制變數約束的處理141
11.2約束梯度算法142
11.3frankgwolfe方法143
11.4罰函式法144
11.5另外形式的疊代算法145
第4篇lqr問題專題研究
第12章標準lqr問題151
12.1有限時間的lqr問題(連續系統的狀態調節器)151
12.1.1數學模型151
12.1.2用**性條件解反饋形式u？(t)=u(x，t)151
12.1.3求解有限時間lqr問題(線性二次型**控制問題)的步驟155
12.1.4關於riccati矩陣的一些性質159
12.2有限時間的lqr問題(離散系統的狀態調節器)161
12.2.1離散系統的數學模型161
12.2.2由極小值原理求**反饋律162
12.2.3有限時間離散系統lqr問題解題步驟162
12.2.4定常系統的動態規劃解法163
12.3無限時間的狀態調節器170
12.3.1數學模型170
12.3.2**反饋律171
12.4無限時間的定常狀態調節器172
12.4.1數學模型172
12.4.2riccati矩陣k(t，0，∞)的定常性質173
12.5附錄175
12.5.1線性時變系統的解176
12.5.2線性定常系統的解177
12.5.3線性系統的可控性178
12.5.4線性系統的可觀性179
第13章可轉化為狀態調節器的lqr問題182
13.1輸出調節器182
13.1.1有限時間的輸出調節器182
13.1.2無限時間的輸出調節器(定常系統)183
13.2具有指定穩定度α的調節器184
13.3常值干擾下的調節器186
13.3.1不考慮輸出方程的數學模型186
13.3.2**反饋律187
13.3.3考慮輸出方程的數學模型189
13.4跟蹤調節器193
13.4.1不考慮輸出y(t)的光滑要求193
13.4.2考慮對y(t)的光滑要求194
第14章次優lqr問題198
14.1問題的提出(次優反饋律)198
14.2關於代價矩陣vl(t)及其性質199
14.3次優控制的數學模型(次優lqr問題)201
14.3.1l(t)的結構問題201
14.3.2l(t)的**選擇202
14.4次優增益矩陣的收斂性和誤差估計203
14.5次優lqr問題的**性條件(必要條件)206
14.6分段定常增益矩陣的算法設計210
第15章無限終端次優調節器的研究213
15.1無限終端定常狀態調節器的次優輸出反饋律213
15.2無限終端定常輸出調節器的**輸出反饋律216
15.3帶控制結構約束的無線終端定常調節器217
15.3.1次優模型的建立218
15.3.2次優反饋的必要條件218
15.4算法設計220
第5篇**控制的套用模型
第16章**管理問題225
16.1生產與庫存問題225
16.1.1離散時間系統的**庫存模型225
16.1.2類似於離散時間的**庫存模型，關於連續時間系統的**庫存
模型233
16.2**消費時的**積累率235
16.3**經濟成長模型238
16.3.1**資本積累模型238
16.3.2引入人口平均消費量的模型239
16.4**投資模型242
第17章*短時間和*少燃料的**控制246
17.1banggbang控制246
17.2非線性系統的時間**控制258
17.3線性定常系統非奇異的判別條件260
17.4*小燃料問題263
17.4.1燃料**控制263
17.4.2時間g燃料綜合**控制266
第18章**控制套用實際案例
第二代ybco高溫超導帶材磁懸浮系統的穩定控制270
18.1問題的提出270
18.2建模分析271
18.3模型的建立274
18.4模型的求解275
18.4.1靜態外磁場下最佳化模型的求解275
18.4.2動態外磁場下**控制模型的求解279
參考文獻280
