計算固體力學

計算固體力學（computational solid mechanics）是計算力學下的固體力學研究分支。其採用離散化的數值方法 ，並以電子計算機為工具，求解固體力學中各類問題的學科。基本方法是：在已建立的物理模型和數學模型的基礎上，採用一定的離散化的數值方法，用有限個未知量去近似待求的連續函式，從而將微分方程問題轉化為代數方程問題，並利用計算機求解。

基本介紹

• 中文名：計算固體力學
• 外文名：computational solid mechanics
• 常見問題：靜力學問題等
• 類型：名詞

有限元法

在固體力學領域套用最廣泛的數值方法是有限元法，可用於複雜形狀和非均勻物性的力學問題的求解。其他數值方法還有有限差分法、加權餘量法、邊界元法、有限條法等 。

前二者的特點是直接對微分方程進行離散，但尚不能用於複雜幾何形狀的力學問題的求解。後二者區別於有限元法的是分別只在邊界上或域內一個方向上離散，而在域內或域內另一方向上仍解析地滿足微分方程，從而使未知量減少，可方便地套用於一定類型的問題。

常見問題

由於數值分析方法和計算機技術的發展，計算固體力學研究和套用的領域不斷擴大，解題能力成數量級地提高。常見的工程問題有：

①靜力學問題。離散化後歸結為求解線性代數方程組，常見於求解結構的應力和變形。

②特徵值問題。離散化後歸結為求解矩陣的特徵值和特徵向量問題，常見於求解結構或系統的頻率和振型、穩定極限載荷和屈曲形狀 。

③ 動態回響問題。離散化後得到一常微分方程組，對它可直接數值積分或利用先求得特徵向量將它轉換為一組互不耦合的常微分方程，再進行積分求解；常見於求解結構的動態回響和波的傳播。在解題上，已能對未知量達幾萬個的整架飛機、整艘船艇或整個建築物進行詳細的靜動力分析，並得到滿意的結果。

對於粘彈（塑）性等物理非線性問題、大變形和後屈曲等幾何非線性問題、含裂紋的非連續問題、複合材料和結構的非均質問題以及結構與基礎、結構與流體、變形與熱等耦合問題，計算固體力學也取得很大進展，並在很多重要問題中得到成功的套用。對於非線性問題，一般採用增量解法將它們轉化為一系列線性問題求解。

發展方向

計算固體力學的發展方向是：①在套用方面，充分利用計算機圖像、資料庫、人工智慧等技術，並可與最佳化設計 、可靠性設計等相結合，發展多功能、自動化的通用或專用工程軟體系統。②在數值方法方面，研究多種方法的綜合套用，研究大型系統的非線性分析、隨機分析、耦合分析的有效方案，改進其穩定性和收斂性，提高其精度和效率。