角度交會法

角度交會法是指從兩個（或三個）已知點測定已知方向與待定點方向之間的水平夾角，以交會出待定點位置的方法。

基本介紹

• 中文名：角度交會法
• 外文名：Angle of intersection method
• 描述：已知與待定點方向之間的水平夾角
• 套用：工程測量
• 學科：數學

方法介紹

角度交會法放樣利用施工現場的已知控制點，在某兩個已知控制點上安置測量儀器，通過測設水平角，來確定設計點平面位置的方法。

圖示

放樣水平角

各類工程測量中，往往會涉及到點的平面位置放樣工作，即測設點的平面位置，就是根據施工場地原有的已知控制點，將圖紙上的設計點位按照其設計坐標在地面上標出其所對應的位置，作為後繼施工的依據。點的平面位置放樣的常用方法有直角坐標法、極坐標法、角度交會法、距離交會法以及全站儀坐標法。施工人員可根據
設計點位與已有控制點的平面位置關係，結合施工現場條件以及所使用的儀器等靈活採用相應的放樣方法。不同的放樣方法都必須計算相應的放樣數據，一般來說主要是水平距離和水平角，其中角度交會法主要是要計算角度，一般均利用坐標反算來實現，相比較而言，距離計算比較容易，而水平角計算稍微複雜一些，主要涉及到
與方位角的關係，而且由於放樣點與控制點的位置關係，導致水平角將來也會出現正撥和反撥兩種情況，這就使得不同情況下水平角的計算也不完全相同，本文將圍繞角度交會法放樣水平角正撥和反撥兩種情況下如何正確進行水平角的計算進行簡要闡述。

放樣原理

如圖1所示，欲確定設計點位P點的平面位置，需分別在A點、B點安置測量儀器(其中A點和B點均為施工現場已有的控制點)，在A點以B點為後視點，通過測設水平角β₁，即可確定AP方向，同理在B點以A點為後視點，通過測設水平角β₂，即可確定BP方向，AP方向與BP方向交會於點P，即可確定P點平面位置，並做標記，作為後繼施工依據。由此可見，角度交會法放樣，關鍵是計算出兩個放樣所需水平角β₁和β₂，這兩個角度也稱為角度交會法放樣數據，其中β₁可由已知AB方向沿逆時針方向測設，也稱水平角反撥，β₂可由已知BA方向沿順時針方向測設，也稱水平角正撥，一般可由測站點已知坐標和待放樣點設計坐標根據坐標反算即可實現。

圖1 角度交會法放樣

數據計算

（1）水平角為正撥時放樣數據的計算

在圖1中，A，B為已知控制點，其坐標均為已知數據，P點待放樣點，其坐標為設計值。現以B為測站點，A為後視定向方向，欲測設P點平面位置，需在B點測設水平角β₂方能確定BP方向，而由BA方向至BP方向需順時針測設水平角β₂，這時也稱正撥水平角。現由B點坐標(X_B，Y_B)及P點設計坐標(X_P，Y_P)，利用坐標反算，可計算出β₂。根據圖2，b₂= a _BP-a _BA，其中a _BP為BP方向的坐標方位角，a _BA為BA方向的坐標方位角，由於BA邊為已知邊，因此其方位角已知，而BP邊為未知方向，其坐標方位角為未知數，因此必須先計算出a _BP，再計算水平角β₂。BP邊的坐標方位角a _BP可由B點及P點坐標利用坐標反算計算，計算公式如下：

圖2 鄭潑水平角

由於坐標方位角的取值範圍為0°～360°，如果使用普通計算器，對於該項計算的顯示往往是銳角，也就是象限角R，因此還需將象限角R轉換為方位角a 。如果令Y_P-Y_B=∆Y，X_P-X_B=∆X也稱為坐標增量，則可根據下列（表1）實現象限角與方位角的轉換。利用表1正確得出未知方向方位角後，即可根據β₂= α_BP-α_BA，計算出放樣時所需要的水平角值。

表1 坐標象限角與坐標方位角關係

（2）水平角為反撥時放樣數據的計算

如圖2所示，A，B為已知控制點，其坐標均為已知數據，P點為待放樣點，其坐標為設計值。現以A為測站點，B為後視定向方向，欲測設P點平面位置，需在A點由AB方向逆時針測設水平角β₁，此時也稱反撥水平角。現由A點坐標(X_A，Y_A)及P點設計坐標(X_P，Y_P)，根據坐標反算，可計算出AP邊坐標方位角a _AP。根據圖3，b₁= a _AB-a _AP，其中a _AB為AB方向的坐標方位角，為已知數據，根據a _AB及a _AP則可得出放樣所需水平角值β₁。

圖3 反撥水平角

研究結論

由上述內容可知，角度交會法放樣中，如果未知方向在已知方向的右側，則放樣水平角時為正撥(即儀器由已知方向沿順時針方向放樣)，反之如果未知方向在已知方向的左側，則放樣水平角時一般形成反撥(即儀器由已知方向沿逆時針方向放樣)，這兩種情況下水平角計算有區別，對於正撥水平角為未知邊的方位角減去已知邊的方位角，而對於反撥，則水平角由已知邊的方位角減去未知邊的方位角。此結論也可推廣至極坐標法放樣中水平角的計算。在工程測量中，只要涉及到用方位角進行水平角的計算工作，一般都遵循這一結論。

套用

研究背景

在城市市政工程施工過程中，常因施工場地狹小、進場的機械設備及物資材料繁多等因素的影響而造成施工測量放線所必須的控制點被覆蓋、破壞、擾動以及控制點間難以通視、觀測邊長距離太短而不能滿足測量規範要求等情況在一定程度上降低了測量工作的效率。為了克服上述觀測條件的限制，提高測量工作的效率本文結合工程實例探討一種運用角度交會法進行測量放線的方法並對這種方法的可行性和可靠性進行理論分析。

套用研究

南寧市捷運一號線廣西大學站位於大學一明秀路口，車站全長，為地下二層島式站台車站共設個出人口及個風亭，車站主體及附屬結構均採用明挖順築法施工。施工場地運用圍擋與外界隔離，造成施工場地狹小、通視條件差但其周邊建築物如“時代天驕”、“世貿西城”、“一心製藥”等在施工區域內可視性很好。因此，在施工測量的過程中可充分利用周邊建築物上已有的垂直度好、穩定性強的避雷針和通信塔尖等尖狀地物作為加密控制點建立適當密度的控制網。建立好控制網後，在施工區域內架設好全站儀並選擇個相對位置適中的加密控制點運用測角後方交會法計算設站點坐標。最後只需完成全站儀的設站及定向工作後即可進行施工測量放線。

通過對角度交會法作業過程的分析可知，最終設站點的點位誤差主要受到基準點、點位誤差、測角前方交會觀測角、測量誤差及測角後方交會觀測角測量誤差的綜合影響。各種誤差經傳播擴大後其最終設站點點位精度能否滿足施工要求是本方法是否可行的關鍵。下面對測角前方交會和測角後方交會的測量精度進行分析。

研究結論

實驗結果表明採用本文所述方法可滿足施工測量放線的精度要求且工作過程中無需跑鏡即可設站在一定程度上減少了作業人員的勞動強度，縮短了作業時間，提高了工作效率。但使用本方法時應注意以下事項：

（1）運用測角後方交會法推算設站點坐標時存在一個危險圓位置作業時應通過計算檢驗設站點是否位於危險圓上；

（2）加密控制點應選擇在位置明顯、容易判別、可見範圍廣的建築物上；

（3）作業過程中應按式計算設站點點位中誤差，以估算設站位置能否達到施工放樣的精度要求；

（4）設站及定向工作完成後，應選擇其它加密控制點進行對方位角的覆核，以免出錯而未被發現。