集覆蓋問題研究滿足覆蓋所有需求點顧客的前提下，服務站總的建站個數或建設費用最小的問題。集覆蓋問題最早是由 Roth和 Toregas等提出的，用於解決消防中心和救護車等的應急服務設施的選址問題，他們分別建立了服務站建站成本不同和相同情況下集覆蓋問題的整數規劃模型。
基本介紹
- 中文名：覆蓋問題
- 外文名：Maximum Covering Location Problem，MCLP
- 分類：問題
- 作用：覆蓋
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簡介分類
覆蓋問題分為最大覆蓋問題（Maximum Covering Location Problem，MCLP）和集覆蓋問題（Location Set Covering Problem，LSCP）兩類。
覆蓋問題
集覆蓋問題
隨後 Minieka、Moore 和 ReVelle等都繼續研究集覆蓋問題。Plane 和Hendrick、Daskin 和 Stern建立了服務站個數最小和備用覆蓋的顧客最大的雙目標集覆蓋問題。Heung-Suk Huang研究了產品會隨時間變壞或變好時的動態集覆蓋問題。最近十幾年來許多基於啟發式的算法被用於解決集覆蓋問題，M.L. Fisher 和 P.Kedia提出了基於對偶的啟發算法並用來解決最多有 200 個候選點、2000 個需求點的集覆蓋問題；Beasley J.E. 和 Jornsten. K將次梯度最佳化法和拉格朗日鬆弛算法結合起來求解這類問題；Marcos Alminana 和 Jesus T. Pastor套用代理啟發式算法求解集覆蓋問題。J.E. Beasley 和 P.C. Chu給出了求解服務站建站成本不同時集覆蓋問題的遺傳算法。Grossman 和 Wool[56]用大量的實驗對比了九種用於求解 SCLP 的啟發式算法，其中隨機貪婪算法(R-Gr)、簡單貪婪算法(S-Gr)和轉換貪婪算法(Alt-Gr)在幾乎所有問題中都是最好的前四種算法之一，其中隨機貪婪算法表現最好，在 60 個隨機問題中有 56 次獲得最好的解。Karp證明了集覆蓋問題是 NP-完全問題。
最大覆蓋問題
最大覆蓋問題或 P-覆蓋問題是研究在服務站的數目和服務半徑已知的條件下，如何設立 P 個服務站使得可接受服務的需求量最大的問題。同其它基本問題一樣，最大網路覆蓋問題也是 NP-難問題(Marks.Daskin)。最初的最大覆蓋問題是由 Church RL 和 ReVelle C提出的，他們將服務站最優選址點限制在網路節點上；Church RL和 Meadows ME在確定的關鍵候選節點集合中給出了一般情況下的最優算法，他們通過線性規劃的方法求解，如果最優解不是整數就用分枝定界法求解；Church 和Meadows提出了最大覆蓋問題的偽 Hakimi 特性，即在任何一個網路中，存在一個有限節點的擴展集，在這個集合中至少包含一個最大覆蓋問題的最優解。Benedict，Hogan 和 ReVelle，Daskin考慮服務系統擁擠情況下的最大覆蓋問題，他們把任意一個服務站繁忙的機率當作外生變數，目標函式是服務站可以覆蓋的期望需求量最大。Haldun Aytug 和 Cem Saydam用遺傳算法來求解大規模最大期望覆蓋問題，並進行了比較。Fernando Y等對最大期望覆蓋問題中排隊與非排隊的情況進行了對比。Berman研究了最大覆蓋問題和部分覆蓋問題之間的關係。Oded Berman 和 DmitryKrass 、Oded Berman, Dmitry Krass 和 Zvi Drezner討論比傳統最大覆蓋問題更一般的最大覆蓋問題，並給出了拉格朗日鬆弛算法。Orhan Karasakal 和 Esra K.Karasakal討論了部分覆蓋問題，對覆蓋程度進行了定義。Jorge H. Jaramillo、Joy Bhadury 和 Rajan Batta在選址問題的遺傳算法套用研究時介紹了最大覆蓋問題遺傳算法的操作策略。
