基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《複雜非線性波的構造性理論及其套用》是作者近十年來從事複雜非線性波研究工作的總結。全書主要從構造性、算法化的角度系統地研究非線性波、孤立子、可積系統、對稱以及混沌同步與控制等有關課題。全書共分五個部分：第一部分介紹孤立子與可積系統、混沌系統、數學機械化和符號計算的研究背景和發展歷史；第二部分討論構造性求解非線性波方程（包括連續和離散）的理論、算法及套用，還研究了非線性波方程的Darboux變換、Painleve分析和Backlund變換，最後討論了構造近似解的Adomian分解方法及套用；第三部分系統地分析了微分方程的古典對稱法、非古典對稱法、它們的拓展方法、直接約化法和套用；第四部分討論與孤子方程有關的可積系統；第五部分研究連續和離散混沌的控制與廣義型同步的格式。《複雜非線性波的構造性理論及其套用》內容豐富，分析透徹，具有很高的學術價值。
目錄
第一部分 發展歷史
第一章 緒論
§1.1 孤立子與可積系統
§1.1.1 孤立子的背景和發展歷史
§1.1.2 Backlund變換和Darboux變換
§1.1.3 對稱與相似解
§1.1.4 非線性波方程解的構造算法
§1.1.5 Painleve分析與守恆律
§1.1.6 可積系統
§1.2 混沌系統與複雜網路
§1.2.1 混沌的發展歷史
§1.2.2 混沌和超混沌系統
§1.2.3 混沌控制和反控制
§1.2.4 混沌同步和保密通信
§1.2.5 複雜網路
§1.3 數學機械化與計算機代數
第二部分 構造性求解原理與算法
第二章 非線性波方程解的構造性理論與算法
§2.1 孤立子類型與“次”的定義
§2.1.1 孤立子概述及其類型
§2.1.2 常微分情形中“次”的定義
§2.2 構造性代數微分求解原理與算法
§2.2.1 低階微分方程基的代數方法
§2.2.2 直接待定係數法
§2.2.3 低階微分方程基的微分方法
§2.3 改進的齊次平衡原理和Backlund變換
§2.3.1 偏微分情形中“次”的定義
§2.3.2 改進的齊次平衡原理
§2.3.3 （2+1）維情形
§2.3.4 （3+1）維情形
§2.4 非線性（線性）波方程之間的映射
§2.4.1 非線性波方程的線性化
§2.4.2 變係數波方程的常係數化
§2.5 NLS（m，n1方程的包絡解和守恆律
§2.5.1 NLS+（m，n）方程和包絡compacton
§2.5.2 NLS-（m，n）方程和包絡孤波斑圖
§2.5.3 NLS（n，n）的守恆律
§2.6 小結
第三章 變係數廣義DarbOUX變換
§3.1 Darboux變換的原理
§3.2 等譜Lax對的廣義DarbouX變換
§3.3 非等譜Lax對的廣義Darboux變換
§3.4 小結
第四章 Painleve分析和Backlund變換
§4.1 Painleve分析的基本理論
§4.2 高維廣義Burger方程I和Backlund變換
§4.3 高維廣義Burger方程II和Backlund變換
§4.4 反應混合物模型
§4.4.1 Painleve奇性分析
§4.4.2 兩種新的Backlund變換和解
§4.5 KdV方程的高維可積耦合
§4.6 小結
第五章 非線性微分差分方程
§5.1 離散孤子方程
§5.2 低階微分方程基的代數方法
§5.2.1 sine-Gordon約化方程的離散展開算法
§5.2.2 算法的套用
§5.3 離散的拓展Jacobi橢圓函式展開法
§5.4 小結
第六章 非線性波方程的近似解法
§6.1 Adomian分解方法（ADM）
§6.2 低維低階非線性波方程
§6.2.1 近似解的構造格式
§6.2.2 近似Jacobi橢圓函式解和分析
§6.3 高維高階非線性波方程
§6.3.1 近似解的構造算法
§6.3.2 近似雙周期解和分析
§6.4 小結
第三部分 對稱分析
第七章 非線性微分方程的對稱¨
§7.1 對稱理論、方法和作用
§7.2 古典Lie對稱
§7.2.1 古典對稱法
§7.2.2 勢系統對稱法
§7.2.3 勢方程對稱法
§7.3 非古典Lie對稱
§7.3.1 非古典對稱法
§7.3.2 非古典勢系統對稱法
§7.3.3 非古典勢方程對稱法
§7.3.4 非線性熱傳導方程的非古典勢解
§7.3.5 非古典勢方程對稱法的推廣
§7.4 C-K直接約化法
§7.4.1 直接約化原理
§7.4.2 高次E（m，n）方程的對稱
§7.4.3 高維廣義KdV方程的對稱和解
§7.4.4 高維微分方程的條件對稱
§7.5 小結
第四部分 可積系統
第八章 可積系統
§8.1 基本理論
§8.1.1 LaX和Liouville可積
§8.1.2 屠格式的一般理論
§8.2 具有五個位勢的3×3等譜問題
§8.3 可積耦合系統__
§8.3.1 理論和構造方法
§8.3.2 TC族的可積耦合
§8.4 高階約束流和可積性
§8.4.1 基本理論和方法
§8.4.2 G族的高階約束流和可積性
§8.5 小結
第五部分 混沌同步與控制
第九章 連續混沌同步
§9.1 混沌同步的類型
§9.2 廣義Q-S型同步的Backstep連續格式
§9.2.1 定義和判定命題
§9.2.2 廣義Backstep自動推理格式
§9.3 全局（滯後）同步的反饋控制方法
§9.3.1 線性反饋控制
§9.3.2 自適應反饋控制
§9.3.3 線性和自適應反饋的組合控制
§9.3.4 仿真與圖像分析
§9.4 小結
第十章 離散混沌同步
§10.1 離散混沌系統和連續系統離散化
§10.2 廣義Q-S同步的Backstep離散格式
§10.2.1 定義和判定命題
§10.2.2 廣義Backstep離散格式的構造
§10.3 廣義Backstep離散格式的套用
§10.3.1 二維離散混沌系統的廣義同步
§10.3.2 三維廣義H~non映射的同步
§10.4 小結
第十一章 超混沌控制
§11.1 超混沌系統
§11.2 超混沌Chen系統的控制
§11.2.1 平衡點及其穩定性
§11.2.2 超混沌（?hen系統控制
§11.3 一個新的超混沌系統及其控制
§11.3.1 新的超混沌系統
§11.3.2 基本性質
§11.3.3 平衡點與超混沌控制
§11.4 小結
參考文獻
