《複雜數據的拓撲與幾何結構》是依託北京大學，由鄂維南擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜數據的拓撲與幾何結構
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：鄂維南
- 項目類別：數學天元基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
傳統的數據模型，如統計模型，大都是基於逼近論的想法的。最簡單的例子就是線性回歸模型。這種想法對研究數據集的局部性態比較有效，但難以反映數據集的整體性態。要有效地研究數據集的整體性態，就必須採用拓撲或幾何的方法。.本項目的重點是系統地研究大型複雜數據集的拓撲和幾何模型，以及相關算法。我們將通過舉辦小型研討會，講習班等形式，對數據的拓撲和幾何模型作全面和深刻的考察，尤其是對由數據產生出的複雜網路的拓撲結構作深入的研究。通過這些研討會，我們將把學術界和企業界的相關人員聯合起來，共同商討這些問題。驅動這項研究的具體問題之一是新浪微博網路以及Twitter網路的拓撲結構。這項研究的受益面不僅僅是在數學界，它將會對信息產業產生一定的影響。
結題摘要
在本項目的支持下，我們面向套用問題中的數據分析，發展了拓撲和幾何模型及相關算法。具體地，我們針對網路數據分析發展了基於離散 Morse 理論的關鍵點(Critical node)分析和多層次分解，並且在蛋白質摺疊和社交網路分析中取得套用; 另外我們針對網路眾包偏好/排序實驗數據，發展了基於Hodge 理論的魯棒排序方法，並且在計算機視覺相對屬性學習、多媒體主管感受質量評價中獲得套用。
