《幾何結構形變空間的幾何拓撲》是依託蘇州大學，由張影擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾何結構形變空間的幾何拓撲
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張影
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究低維流形幾何拓撲學中有關曲面的幾何結構形變空間的一些問題，具體地，包括曲面的SL(2,C)特徵簇的幾何刻畫、拓撲學及動力學性質，有限秩自由群的SL(2,C)特徵簇的使得映射類群作用為不連續的最大不變開集，Minsky所定義的本原穩定特徵標集合與Bowditch特徵標集合的關係，非Bowditch特徵標集合的內點，非Bowditch特徵標的端不變數，其他低維Spin群特徵簇的參數化與幾何拓撲性質，曲面Teichmuller空間的新參數化，曲面模空間上的極值問題，雙曲曲面的簡單長度譜的重數問題，曲面的簡單長度譜的單調形變等問題。
結題摘要
本項目研究低維流形的幾何拓撲學中有關曲面的幾何結構形變空間的一些問題，包括穿孔環面的滿足Bowditch條件的SL(2,C)特徵簇的幾何性質，低維Spin群特徵簇的參數化問題，穿孔環面模空間上的一類極值問題以及對應的極值曲面的確定，簡單長度譜的單調形變等問題，雙曲曲面的可公度分類問題，雙曲幾何中產生的一類非平凡的疊代函式系統，Aitiyah的線性無關性的猜測等。取得的研究結果包括：對於穿孔環面群的滿足Bowditch條件的SL(2,C)特徵標，得到一個全新的恆等式（這是該研究方向上的受到關注的新進展）；研究n個Z/2Z的自由積在n維復空間上的保持Hurwitz-Markoff多項式不變的多項式作用，刻畫了該作用的間斷性區域，並得到一個新的恆等式（這項研究開啟了新的研究方向，並帶來一些新的研究問題）；構造了從有序雙曲三角形的模空間到歐氏相似三角形的模空間的非平凡的疊代函式系統的例子；對於雙曲平面上的任意四點組證明了Atiyah的線性無關性猜測；關於在具有固定邊值的所有穿孔雙曲環面上，具有固定相交數k的兩條簡單閉測地線的較大長度的最小值問題，對於互相垂直的斜率對確定了最小曲面與最小值問題，而且對於每個正整數n及任意固定邊界值，證明了斜率對1/0, 1/(n^2+1)所決定的最小長度小於斜率對1/0, n/(n^2+1)所決定的最小長度（這給出進一步的研究問題）。
