表現定理是有關解的不同表現形式的定理,表現定理的主要意義是研究微分方程解的解析表示法。
基本介紹
- 中文名:表現定理
- 外文名:representation theorem
- 適用範圍:數理科學
簡介,套用,發展,
簡介
表現定理是有關解的不同表現形式的定理。
套用
進一步的研究發現,非線性方程的解有時必須用下面形式的即所謂Psi級數來表示
等,例如方程,以 為固定奇點,其初等解可以用兩個單參數單級數表示如下
其中σ,τ分別等於常數 為參數;前一級數對充分大大|z|收斂,後一級數對甚小|z| 收斂,在數學物理對討論中也常用積分
了表示解,與此相關的結果都被稱為表現定理。
發展
1986年,伊利亞申科在研究極限環的有限性問題時發現,一個鞍點在角點域內構造的單一變換,已經不是預測中的解析形式,而是具有下面形式的Psi級數
次年,經伊里亞申科、埃(Ecalle,J.)和馬蒂內(Martinet, J.)等人的研究,獨立地,但十分困難地給出60餘年前得到的杜拉克定理的新證明,其中埃加勒開創所謂超擬解析函式“(Resurgente)函式”。
這些成果現在已被冠以“擬解析理論”的名稱。