蓋爾范德積分亦稱蓋爾范德意義下的弱*積分，是一種向量值函式的積分，此積分是由蓋爾范德於1936年建立的。
基本介紹
- 中文名：蓋爾范德積分
- 外文名：Gelfand integral
- 適用範圍：數理科學
簡介,提出者,向量值函式,
簡介
設(Ω,𝓕,μ)是σ有限測度空間，x(t)是定義在Ω上而取值於巴拿赫空間X的向量值函式。如果對每個f∈X*，f(x(t))在Ω上是μ可積的，則必存在x**∈X，使得對於每個f∈X*有
x**稱為x(t)在Ω上的蓋爾范德積分，記為
提出者
蓋爾范德，蘇聯數學家，生物學家，1913年9月2日生於烏克蘭敖德薩省。 1932年，年僅19歲的蓋爾范德被錄取為莫斯科大學的研究生，師從柯爾莫哥洛夫。 1940年，蓋爾范德獲蘇聯物理數學科學博士學位，在學位論文中，他創建了賦范環論，即巴拿赫代數論。 1943年，蓋爾范德開創了 C *代數的研究並開始擔任莫斯科大學教授。 1958年以後，蓋爾范德幾乎不再獨自進行研究，但與很多人有著合作的關係。
事實上，在蓋爾范德一生髮表的論文中，只有33篇以他個人的名義發表，而同他聯名發表論文的作者，共有206位(包括中國數學家夏道行)，合作發表50篇以上者2位；20至49篇者5位；10至19篇者22位；5至9篇者21位。 論文涉及的領域也十分廣泛，包括巴拿赫代數、調和分析、群表示論、積分幾何、廣義函式、無窮維李代數的上同調、微分方程、生物學和生理學。
向量值函式
一元函式是一個由定義域到值域的映射，其定義域與值域都是一維數集。
向量值函式是指分量都是關於同一自變數的一元函式，就是說 n 元向量值函式是x到xn上的映射。我們感興趣的是取值為二維和三維的向量值函式，即n=2和n=3的情形。
