蒙日束

蒙日束是一種特殊的平面束。當一階非線性方程F(x,y,z,p,q)=0為擬線性方程的情形，過一個給定點的所有可能積分曲面的切平面就構成一個過一固定軸線的平面束。這個平面束稱為蒙日束，而蒙日束的軸稱為蒙日軸(Monge axis)。對於多個自變數的情形，也可定義蒙日錐、蒙日方程等概念。

基本介紹

• 中文名：蒙日束
• 外文名：Monge pencil
• 適用範圍：數理科學

蒙日錐

[Monge cone]

在研究一階非線性偏微分方程的求解過程與解的性質時引入的概念。對於兩個自變數x，y的偏微分方程可以作這樣的幾何解釋:

在x，y，z空間的積分曲面上每點P(x,y,z)的坐標與該點切平面的法方向係數滿足關係F(x,y,z,p,q)=0。

這些過一點且可能成為切平面的平面族一般含有單參數，它的包絡面是一個以p為頂點的錐面，稱為蒙日錐。於是一個曲面是方程F(x,y,z,p,q)=0的積分曲面的充要條件是它處處與蒙日錐相切。在每一點具有蒙日錐母線方向的曲線稱為蒙日曲線(Monge curve)。蒙日錐的母線方向所滿足的方程稱為蒙日方程(Monge equation)。

如果Fp=0，並以x作為沿蒙日曲線的參數，則可以從得到蒙日方程的形式。

簡介

當一階非線性方程F(x,y,z,p,q)=0為擬線性方程的情形，過一個給定點的所有可能積分曲面的切平面就構成一個過一固定軸線的平面束。這個平面束稱為蒙日束，而蒙日束的軸稱為蒙日軸(Monge axis)。對於多個自變數的情形，也可定義蒙日錐、蒙日方程等概念。