基本介紹
簡介,性質,
簡介
菲薄納西數列
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔都不死，那么一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對;
兩個月後，生下一對小兔民數共有兩對;
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對;
依次類推可以列出下表：
所經過月數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
兔子對數：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
表中數字1，1，2，3，5，8－－－構成了一個序列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。
這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性質外，還可以證明通項公式為：an=1/√[（1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....）
這個通項公式中雖然所有的an都是正整數，可是它們卻是由一些無理數表示出來的。
性質
斐波那契數列還有兩個有趣的性質:
1.斐波那契數列中任一項的平方數都等於跟它相鄰的前後兩項的乘積加1或減1;
2.任取相鄰的四個斐波那契數，中間兩數之積（內積）與兩邊兩數之積（外積）相差1.
同樣我們還可以有t階斐波那契數列，通過遞推數列a(n+t)=a(n+t-1)+a(n+t-2)+...+a(n),其中a(1)=a(2)=1,以及對於3-t<=n<=0,有a(n)=0.
[r^(n-1)(r-1)/((t+1)r-2t)], 其中r是方程x^{t+1}-2x^t+1=0的唯一一個大於1的正數根（可以看出r非常接近2)
