《莫爾斯理論》是1988年科學出版社出版的圖書，作者是米爾諾(Milnor， J.)。
莫爾斯理論(Morse theory)是微分拓撲學中利用微分流形上僅具非退化臨界點的實值可微函式(稱為莫爾斯函式)研究所給流形性質的分支。它是H.M.莫爾斯在20世紀30年代創立的。概念莫爾斯理論是微分拓撲學中利用微分流...
《莫爾斯理論》是1988年科學出版 社出版的圖書，作者是米爾諾(Milnor， J.)。圖書簡介 “莫爾斯理論”是微分撲拓的一個重要分支，研究流形上光滑函式的臨界點與流形本身拓撲結構之間的關係，同時也包括這一理論在多方面的重要套用，其中最...
在數學中，特別是在差分拓撲中，莫爾斯理論使得人們可以通過研究該多面體的可微分函式來分析多面體的拓撲。 根據馬斯頓·莫爾斯（Marston Morse）的見解，在多面體上的典型可微函式將直接反映拓撲結構。 莫爾斯理論允許人們找到CW結構並處理多面體...
莫爾斯繼承了G.D.伯克霍夫在動力學上的工作，1925年推廣其極小極大原理，第一次得出莫爾斯不等式，以後形成了莫爾斯理論。成就 這一理論是把拓撲學與分析學結合成為大範圍分析的開端。莫爾斯還先後和其他數學家合作研究動力學及測地流、...
運用非線性分析中的變分法和拓撲度理論研究各類微分、差分方程邊值問題解的存在性，唯一性及多解性，重點研究變分法中山路定理，指標理論，莫爾斯理論與微分、差分系統邊值問題的套用與結合，微分、差分系統的相似與區別。此課題對微分、...
莫爾斯理論主要分兩部分，一是臨界點理論，一是它在大範圍變分問題上的套用。黑塞矩陣 （Hessian Matrix）黑塞矩陣，又譯作海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣等，是一個多元函式的二階偏導數構成的方陣，描述了函式的局部曲率。黑塞矩陣最早於...
莫爾斯理論的核心是下列莫爾斯不等式：式中βk是流形M的貝蒂數。套用這組不等式於上例,因為環面有貝蒂數β0=β2=1,β1=2,所以得出：?至少有4個不同的臨界點。基於類似的基本思想,Л.Α.柳斯捷爾尼克、Л.Γ.施尼雷爾曼開闢了另...
莫爾斯理論 在微分拓撲中，莫爾斯理論的技術給出了一個非常直接的分析一個流形的拓撲的方法，它是通過研究該流形上的可微函式達成。根據莫爾斯的基本見解，一個流形上的一個可微函式在 典型 的情況下，很直接的反映了該流形的拓撲。莫爾斯...
第9章 曲面和三維流形上的莫爾斯函式 111 9.1 微分流形上的莫爾斯理論概論 111 9.2 曲面上的莫爾斯理論與Alexander定理的證明 114 9.2.1 曲面上的莫爾斯理論 114 9.2.2 Alexander定理的證明 116 9.3 三維流形上的莫爾斯...
2.利用莫爾斯理論的攝動法。3.利用正則性理論的變分學直接法。4.化為常微分方程的方法。5.利用全純映射的twistor方法。與存在性問題相輔相成的是非常值調和映射的不存在性問題。這方面的結果與部分正則性定理相結合往往可以得到某種...
