莫爾斯型數

莫爾斯型數是臨界群的秩數。臨界點集合K_[a,b]的臨界群的秩數稱為K_[a,b]的莫爾斯型數。

基本介紹

• 中文名：莫爾斯型數
• 外文名：Morse type numbers
• 適用範圍：數理科學

簡介

莫爾斯型數是臨界群的秩數。

記Cq(x₀,f)是f的孤立臨界點x₀的臨界群，記m_q=rank Cq(x₀,f)，則數列(m₀,m₁,...,m_q,...)稱為x₀的莫爾斯型數，其中m_q稱為x₀的q階莫爾斯型數。

性質

當x₀是非退化臨界點時，若其莫爾斯指數為7，則有m_j=1，m_q=0，∀q≠j。

類似地，臨界點集合K_[a,b]的臨界群的秩數稱為K_[a,b]的莫爾斯型數。

臨界群

臨界群是用以反映臨界點性態的有關水平集的相對同調群。

設X是希爾伯特流形，f∈C(X,R)，x₀是f的孤立臨界點，f(x₀)=c。取x₀的鄰域U使中僅含f的惟一臨界點x₀，記

其中H_q為q階奇異（相對）同調群，Q為係數群，則C_q(x₀,f)稱為f的孤立臨界點x₀的q階臨界群。