若爾當曲線定理

若爾當曲線定理(Jordan curve theore m)關於平面上簡單閉曲線性質的一個經典結果.在歐氏平面Rz上，任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線J把平面分成兩部分，使得在同一部分的任意兩點，可用一條不與J相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連，則連結的弧必須與J相交.這就是著名的若爾當曲線定理.

它是屬於數學中那種看起來容易，證起來難的定理.

若爾當曲線定理由若爾當(<Jordan,C.)首次提出並證明.若爾當的證明既長且繁，當發現他的推理有缺陷時，補證起來還相當費事，直到1905年，維布倫(Veblen,0.)才第一次給出了一個正確的證明.若爾當曲線定理證起來之所以困難，究其原因還是對於什麼是簡單閉曲線這個概念不明確.用現代的語言，稱一個與圓周S’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線.於是若爾當曲線定理現在可正式地表達為:平面R'-中的每一條若爾當曲線J把RZ分為兩個以J為公共邊界的區域，其中區域指的是連通開子集.