《拓撲學基礎及套用》是2010年04月機械工業出版社出版的圖書，作者是Colin Adams，Robert Franzosa。
基本介紹
- 書名：拓撲學基礎及套用
- 作者：Colin Adams，Robert Franzosa
- ISBN：9787111288091
- 定價：59.00 元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2010年04月
- 開本：16開
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編輯推薦
《拓撲學基礎及套用》特點
在展開內容時，先提供一個簡短的、引人入勝的背景知識介紹，為引進有關的概念作鋪墊，並激發讀者學習和以後進一步鑽研的興趣。
提供了許多例子和插圖，並用生動的語言深入淺出地闡述了這門通常被認為是很抽象的、很艱深的、望而生畏的數學課程。
注重啟發學生的思維，有利於科學獨創性的培養。
除了反映拓撲學廣泛套用的動態外，還為數學教學改革提供了範例。
《拓撲學基礎及套用》通過大量例子和插圖，用生動的語言深入淺出地闡述了拓撲學這門重要的、充滿魅力的數學課程。《拓撲學基礎及套用》分為兩部分，前七章作為第一部分，介紹了拓撲學這門課程的基本內容；後七章作為第二部分，論述了拓撲學的概念在其他數學領域、科學以及工程方面的作用和意義。
《拓撲學基礎及套用》作為拓撲學的入門課程，適用於對拓撲學及其套用感興趣的各專業本科生與研究生。
《拓撲學基礎及套用》分為兩部分，前七章作為第一部分，介紹了拓撲學這門重要的、充滿魅力的課程的基本內容；後七章作為第二部分，論述了拓撲學的概念在各領域的作用和意義，這些領域包括數字圖像處理，遺傳工程、地理信息系統、機器人學、醫學（心臟搏動模型）、生物化學、化學、經濟學、化學圖論、電子線路設計和宇宙學等。
作者介紹
Colin Adams，1983年於美國威斯康星大學麥迪遜分校獲得博士學位，現為美國威廉士學院數學系Thomas T.Read教授。其研究領域包括紐結理論及其套用、雙曲3維流形等，已經發表了40多篇有關此領域的論文。
Robert Franzosa，1984年於美國威斯康星大學麥迪遜分校獲得博士學位，現為美國緬因大學數學系教授。其研究領域包括動力系統、拓撲學在地理信息系統中的套用，已經發表了多篇有關此領域的論文。他於2003年獲得了緬因大學總統傑出教育獎。
圖書目錄
譯者序
前言
第0章 引論1
0.1 拓撲學是什麼以及如何套用1
0.2 歷史一瞥5
0.3 集合及其運算6
0.4 歐幾里得空間9
0.5 關係11
0.6 函式13
第1章 拓撲空間16
1.1 開集與拓撲學的定義16
1.2 拓撲的基19
1.3 閉集26
1.4 拓撲學套用舉例29
第2章 內部、閉包與邊界37
2.1 集合的內部與閉包37
2.2 極限點40
2.3 集合的邊界44
2.4 在地理信息系統中的一個套用46
第3章 構建新的拓撲空間51
3.1 子空間拓撲51
3.2 積拓撲54
3.3 商拓撲58
3.4 有關商空間的更多例子64
3.5 構形空間與相空間68
第4章 連續函式與同胚73
4.1 連續性73
4.2 同胚80
4.3 機器人學的正向運動學映射88
第5章 度量空間93
5.1 度量93
5.2 度量與信息98
5.3 度量空間的性質102
5.4 可度量化107
第6章 連通性111
6.1 建立連通性的第一種途徑111
6.2 用連通性區分拓撲空間117
6.3 介值定理121
6.4 道路連通性126
6.5 自動導向裝置130
第7章 緊緻性134
7.1 開覆蓋與緊緻空間134
7.2 度量空間中的緊緻性140
7.3 極值定理145
7.4 極限點緊緻性150
7.5 單點緊化153
第8章 動力系統與混沌157
8.1 函式疊代157
8.2 穩定性163
8.3 混沌169
8.4 複雜動力系統的簡單人口模型175
8.5 混沌蘊涵對初始條件的敏感依賴性180
第9章 同倫與度理論183
9.1 同倫183
9.2 圓函式、度與收縮186
9.3 在心臟搏動模型中的一個套用190
9.4 代數學基本定理193
9.5 再論拓撲空間的區分195
9.6 再論度198
第10章 不動點定理及其套用205
10.1 布勞威爾不動點定理205
10.2 在經濟學中的一個套用208
10.3 卡庫塔尼不動點定理214
10.4 博弈論與納什均衡219
第11章 嵌入226
11.1 嵌入的一些結論226
11.2 若爾當曲線定理231
11.3 數字拓撲和數字圖像處理236
第12章 紐結242
12.1 合痕和紐結243
12.2 賴德邁斯特運動與環繞數249
12.3 紐結多項式253
12.4 在生物化學與化學中的套用257
第13章 圖論與拓撲學263
13.1 圖263
13.2 化學圖論268
13.3 圖的嵌入272
13.4 交叉數與厚度278
第14章 流形與宇宙學284
14.1 流形285
14.2 歐拉示性數與緊緻曲面的分類292
14.3 3維流形299
14.4 宇宙的幾何結構307
14.5 宇宙是哪一種流形311
進一步閱讀材料314
參考文獻316
……
