基礎拓撲學講義

內容簡介

本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系的拓撲課教材，也可供有關的科技人員和拓撲學愛好者作為課外學習的入門讀物。

本書是拓撲學的入門教材。內容包括點集拓撲與代數拓撲。全書共分八章：拓撲空間的基本概念，緊緻性和連通性，商空間與閉曲面，同倫與基本群，復疊空間，單純同調及其套用，映射度與不動點等。每節配備了適量習題並在書末附有解答與提示。本書敘述深入淺出，例題豐富，論證嚴謹，重點突出；強調幾何背景，注意培養學生的幾何直觀能力；方法新穎，特別是關於對徑映射的映射度的計算頗具新意。

本書把抽象理論與具體套用緊密結合，使學生得到抽象思維與邏輯推理能力的訓練。

圖書目錄

引言(拓撲學的直觀認識)

第一章拓撲空間與連續性

1 拓撲空間

2 連續映射與同胚映射

3 乘積空間與拓撲基

第二章幾個重要的拓撲性質

1 分離公理與可數公理

2 YPBIXOH引理及其套用

3 緊緻性

4 連通性

5 道路連通性

6 拓撲性質與同胚

第三章商空間與閉曲面

1 幾個常見曲面

2 商空間與商映射

3 拓撲流形與閉曲面

4 閉曲面分類定理

第四章同倫與基本群

1 映射的同倫

2 基本群的定義

3 Sn的基本群

4 基本群的同倫不變性

5 基本群的計算與套用

6 Jordn曲線定理

第五章復疊空間

1 復疊空間及其基本性質

2 兩個提升定理

3 復疊變換與正則復疊空間

4 復疊空間存在定理

第六章單純同調群(上)

1 單純複合形

2 單純複合形的同調群

3 同調群的性質和意義

4 計算同調群的實例

第七章單純同調群(下)

1 單純映射和單純逼近

2 重心重分和單純逼近存在定理

3 連續映射誘導的同調群同態

4 同倫不變性

第八章映射度與不動點

1 球面自映射的映射度

2 保徑映射的映射度及其套用

3 Lefshetz不動點定理

附錄A 關於群的補充知識

附錄B VnKmpen定理

附錄C 鏈同倫及其套用

習題解答與提示

名詞索引

符號說明

參考書目

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基本介紹

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