彈性細桿的非線性力學——DNA力學模型的理論基礎

出版信息

作者：劉延柱
定價：78元
印次：1-2
ISBN：9787302119869
出版日期：2006.03.01
印刷日期：2006.10.31

內容簡介

本書的討論對象為極端細長具有超大變形的彈性桿。細長彈性桿作為電纜、繩索、鑽桿、纖維的力學模型，有著廣泛的工程背景。近年來在分子生物學領域內將彈性細桿作為DNA和其他生物大分子鏈的巨觀力學模型，使這一經典力學問題重新引起注意。力學與分子生物學的結合形成一個交叉的新學科分支，即套用傳統的力學研究與分子生物學實驗研究相結合的方法，討論 DNA等生物大分子鏈的幾何形態和穩定性問題。

本書系統地敘述超大變形彈性細桿的非線性力學。作為一本力學著作，本書不涉及生物學範疇的內容，但注意力學概念與分子生物學之間的聯繫。全書共分7章，內容包括曲線和曲桿的微分幾何和拓撲學基礎，平衡方程的建立和特殊情況下的解析積分，撓性線的計算，穩定性分析，動力學問題，以及數值計算問題等。附錄中給出與正文有關的數學和力學基礎知識。

本書可作為力學學科或分子生物學學科的研究生教材或教學參考書，也可供相關學科的研究人員參考。

目錄

序言1

主要符號表3

緒論15

第1章曲線和曲桿的幾何學基礎1

1.1曲線的幾何學1

1.2曲桿的彎扭度3

1.3曲桿的扭轉數4

1.4曲線的連線數8

1.5曲桿的纏繞數9

第2章Kirchhoff方程及其積分14

2.1Kirchhoff方程的建立14

2.2用歐拉角表示Kirchhoff方程18

2.3弧坐標分析力學21

2.4Kirchhoff方程的初積分29

2.5圓截面桿的解析積分32

2.6非圓截面桿的解析積分36

第3章彈性桿平衡的Schrdinger方程42

3.1考慮分布力的彈性桿平衡方程42

3.2圓截面桿的Schrdinger方程44

3.3圓截面桿的解析積分46

3.4非圓截面桿的Schrdinger方程47

3.5非圓截面桿的解析積分49

第4章彈性桿的撓性線53

4.1撓性線方程的建立53

4.2螺旋撓性線56

4.3圓截面桿撓性線的定性分析58

4.4撓性線方程的解析積分67

4.5平面撓性線69

4.6拉扭桿的撓性線73

4.7封閉桿的撓性線76

4.8圓柱面約束桿的撓性線80

第5章彈性桿平衡的穩定性85

5.1穩定性分析的能量原理85

5.2圓截面直桿的平衡穩定性89

5.3圓截面螺旋桿的平衡穩定性94

5.4非圓截面螺旋桿的平衡穩定性101

5.5非圓截面直桿的平衡穩定性107

5.6受扭矩作用螺旋桿的穩定性與分岔112

5.7穩定性分析的Lyapunov直接方法116

5.8彈性桿的混沌平衡形態120

第6章彈性桿的動力學124

6.1曲線和曲桿的運動學124

6.2彈性桿的動力學方程127

6.3非圓截面螺旋桿的動態穩定性131

6.4彈性桿的扭轉振動135

6.5彈性桿的彎曲振動139

6.6圓截面桿在黏性介質中的運動146

第7章彈性桿平衡狀態的數值計算151

7.1用歐拉參數表示的Kirchhoff方程151

7.2Kirchhoff方程的數值積分155

7.3彈性桿變分原理的離散化159

7.4考慮靜電引力的變分原理離散化163

7.5考慮幾何約束的變分原理離散化166

7.6考慮軸向變形的變分原理離散化168

附錄A橢圓函式基礎173

附錄B剛體運動學基礎178

附錄C彈性桿的應力、應變和應變能189

附錄D穩定性理論基礎193

名詞索引198

參考文獻201