可達邊界點(accessible boundary point)是邊界點的一種。設ζ是區域D的一個邊界點，若D內的任意一點z都可用除終點ζ外包含在D內的連續曲線和ζ相連結，則稱ζ是D的一個可達邊界點。
基本介紹
- 中文名：可達邊界點
- 外文名：accessible boundary point
- 領域：數學
- 學科：拓撲
- 性質：邊界點的一種
- 對象：若爾當曲線
概念,邊界點,拓撲空間,若爾當曲線,
概念
可達邊界點(accessible boundary point)是邊界點的一種。設ζ是區域D的一個邊界點，若D內的任意一點z都可用除終點ζ外包含在D內的連續曲線和ζ相連結，則稱ζ是D的一個可達邊界點。可以證明，若D的邊界是一條若爾當曲線，則D的邊界上的每一點均是可達邊界點。
邊界點
邊界點是拓撲空間的基本概念之一。設A是拓撲空間X的子集，x∈X。若x既不屬於A的內部，又不屬於A的外部，亦即x的任意鄰域既含有A的點也含有不屬於A的點，則稱x是A的邊界點。A的所有邊界點的集合稱為A的邊界，記為b(A)，A或bryA等。邊界概念是康托爾(Cantor，G.(F.P.))在研究歐幾里得空間的子集情形時首先引入的。
拓撲空間
歐幾里得空間的一種推廣。給定任意一個集，在它的每一個點賦予一種確定的鄰域結構便構成一個拓撲空間。拓撲空間是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合，並使用了“鄰域”概念，根據這一概念建立了抽象空間的完整理論，後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。同時期的匈牙利數學家裡斯還從導集出發定義了拓撲空間。20世紀20年代，原蘇聯莫斯科學派的數學家П.С.亞里山德羅夫與烏雷松等人對緊與列緊空間理論進行了系統研究，並在距離化問題上有重要貢獻。1930年該學派的吉洪諾夫證明了緊空間的積空間的緊性，他還引進了拓撲空間的無窮乘積(吉洪諾夫乘積)和完全正規空間(吉洪諾夫空間)的概念。
20世紀30年代後，法國數學家又在拓撲空間方面做出新貢獻。1937年布爾巴基學派的主要成員H.嘉當引入“濾子”、“超濾”等重要概念，使得“收斂”的更本質的屬性顯示出來。韋伊提出一致性結構的概念，推廣了距離空間，還於1940年出版了《拓撲群的積分及其套用》一書。1944年迪厄多內引進雙緊緻空間，提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的學生們進行了完整的研究。布爾巴基學派的《一般拓撲學》亦對拓撲空間理論進行了補充和總結。
此外，美國數學家斯通研究了剖分空間的可度量性，1948年證明了度量空間是仿緊的等結果。捷克數學家切赫建立起緊緻空間的包絡理論，為一般拓撲學提供了有力工具。他的著作《拓撲空間論》於1960年出版。近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展，不斷取得新的成果。
若爾當曲線
簡單來說，平面上一條連續的簡單曲線就叫做若爾當曲線。
在拓撲結構中，若爾當曲線是平面中的非自相交連續環，若爾當曲線的另一個名稱是平面簡單閉合曲線。若爾當曲線定理聲稱，每個若爾當曲線將平面劃分成由曲線限定的“內部”區域和包含所有附近和遠處外部點的“外部”區域，使得連線一個區域的每個連續路逕到另一個點與某個地方的那個循環相交。雖然這個定理的陳述似乎是直觀的，但是通過基本的手段來證明這一點，需要相當多的聰明才智。
若爾當曲線定理以數學家卡米爾·喬丹（Camille Jordan）命名，他發現了第一個證據。數十年來，數學家普遍認為這種證明是有缺陷的，而第一次嚴格的證明是由奧斯瓦爾德·凡勃倫（Oswald Veblen）進行的。然而，這個概念受到了Thomas C. Hales等人的挑戰。
