自相似集的結構——Hausdorff測度與上凸密度

《自相似集的結構——Hausdorff測度與上凸密度》是2010年1月科學出版社出版的圖書，作者是周作領，瞿成勤，朱智偉。

基本介紹

• 書名：自相似集的結構——Hausdorff測度與上凸密度
• 作者：周作領、瞿成勤、朱智偉
• ISBN：978-7-03-026284-4
• 類別：理論專著/研究生教育
• 頁數：186
• 定價：38
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2010年1月
• 裝幀：平裝
• 開本：B5
• 叢書名：現代數學基礎叢書 -130
• 語種：中文
• 版本：第二版
• 字數：234千
• 責編：趙彥超
• 編輯部：科學數理分社

內容簡介

本書主要研究滿足開集條件的自相似集，從Hausdorff測度和上凸密度的計算與估計到其內部結構的理論研究，都有比較全面的闡述.全書共分四章和兩個附錄。第1章介紹基本定義、符號和基本命題；第2章討論自相似集；第3章討論上凸密度；第4章討論自相似集的結構和相關問題；附錄A介紹必要的集合論和點集拓撲的基礎知識；附錄B介紹必要的測度論基礎知識。第二版在第一版的基礎上對第3章和第4章及兩個附錄做了比較大的修改和補充。
本書可作為高等院校分形幾何方向研究生、教師的教學用書，亦可供相關方向研究人員和技術人員閱讀參考。

圖書目錄

第1章 維數與測度

1.1 分形的例子

1.2 H維數與H測度

1.3 盒維數packing維數與測度

1.4 Vitali覆蓋定理Lebesgue測度

第2章 自相似集

2.1 自相似集的生成

2.1.1 壓縮函式系、不變集

2.1.2 自相似集

2.2 自相似集的H維數和H測度

2.3.7 H測度的計算與估計

2.4 1/4×1/4Sierpinski地毯的H測度

2.5 兩個猜測

2.6 滿足開集條件的白相似集的H測度估計

2.7 滿足強分離條件的白相似集上的動力系統

2.8 強分離條件逼近開集條件

第3章 上凸密度

3.1 球密度、上凸密度

3.1.1 球密度

3.1.2 上凸密度

3.2 上凸密度的性質、最好覆蓋和最好形狀

3.3 上凸密度的計算與估計

3.4 上凸密度與H測度計算

第4章 自相似集的結構

4.1 相似壓縮函式的不動點

4.2 恰當集

4.3 最好覆蓋與最好形狀

4.3.1 最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋

4.3.2 最好形狀

4.3.3 集合E-E0島的結構及相關問題

附錄A

A.1 拓撲空間、度量空間

A.1.1 拓撲空間

A.1.2 度量空間

A.2 緊緻性

A.3 連通性

A.4 Hausdorff度量

A.5 符號空間和符號動力系統

附錄B

B.1 測度空間和測度

B.2 外測度和度量外測度

參考文獻

索引