基本介紹
編輯推薦,內容簡介,作者簡介,目錄,
編輯推薦
《運算元疊代與自相似集》是一本全面介紹自相似集的Hausdorff測度理論的一部專著，內容包括自相似集的Hausdorff測度一般理論、自相似集的上凸密度與最好（幾乎）處處覆蓋、自相似集的相似壓縮不動點理論以及關於自相似集的Hausdorff測度的幾個公開問題和猜測，並給出計算一類計算自相似集的Hausdorff測度準確值的若干例子。
內容簡介
《運算元疊代與自相似集》主要涉及運算元疊代與自相似集兩個方面，系統介紹了若干壓縮運算元通過Picard疊代得到的不動點結果及其在疊代函式系統中的套用，進而介紹了若干新的分形吸引子的生成機制；並用較多的篇幅全面介紹了相似壓縮生成的自相似集的Hausdorff測度和上凸密度的若干問題。全書共分七章和一個附錄。第1章屬預備章節，介紹與測度與維數相關的基本定義、術語、符號和有關的基本命題；第2章討論各種壓縮運算元的疊代及其不動點結果；第3章介紹Hutchinson疊代函式系統與自相似集；第4章討論（L，M，N）-疊代函式系統及其吸引子的存在性問題；第5章討論n維歐氏空間中的自相似集的Hausdorff測度和有關問題；第6章討論上凸密度與最好Hs-幾乎處處覆蓋；第7章介紹相似壓縮不動點的若干結果。在附錄A中簡單介紹必需的集合論、度量空間的基礎知識。《運算元疊代與自相似集》內容豐富，論述嚴謹，條理清楚，圖文並茂，並具有較好的自封性。《運算元疊代與自相似集》不僅介紹運算元疊代生成的疊代函式系統和自相似集的Hausdorff測度一般理論，而且還論述了近年來關於疊代函式系統和自相似集的Hausdorff測度的若干新理論與新方法，以及相關的公開問題。
《運算元疊代與自相似集》可供大學教師和科研工作者學習與研究使用，也可作為高年級本科生、研究生的教材和參考書。
作者簡介
許紹元，教授，博士，碩士生導師．1987年6月於湖北師範學院獲理學學士學位．1996年6月於江西師範大學獲基礎數學專業理學碩士學位，2005年6月於中山大學獲基礎數學專業動力系統與分形幾何方向理學博士學位．1998年任數學講師，2001年破格晉升副教授，2005年破格晉升教授，2004年始受聘碩士生導師．SCI源期刊《JournalofMathematicalAnalysisandApplications》和《NonlinearAnalysis》特約審稿人，美國《數學評論》特約評論員。
主要從事非線性泛函分析、分形幾何與動力系統的研究．1995年參加首屆全國數學研究生暑期學校學習，師從著名分形專家文志英教授和法國的Peyriere教授研習分形幾何．2003年受清華大學數學系主任文志英教授邀請在中國科學院晨興數學研究中心進行了為期4個月的高級訪問。
目錄
前言
符號表
第1章 測度與維數
1.1 測度論基礎
1.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數
1.3 Hausdorff容度與Hausdorff測度
1.4 覆蓋定理
1.5 上（下）局部維數
1.6 分形的例子
第2章 運算元疊代與不動點
2.1 壓縮運算元
2.1.1 壓縮運算元的定義
2.1.2 註記
2.2 壓縮運算元的不動點定理
2.2.1 幾個經典的不動點定理
2.2.2 （a，b，c，e，f）一壓縮運算元的不動點結果
第3章 Hutchinson疊代函式系統與自相似集
3.1 分形空間
3.2 Hutchinson疊代函式系統
3.2.1 Hutchinson疊代函式系統與自相似集
3.2.2 相似壓縮函式系統與Rn中的自相似集
第4章 （L，M，N）疊代函式系統與自相似集
4.1 疊代函式系統與一個公開問題
4.2 （L，M，N）-疊代函式系統與一個公開問題的回答
4.3 由（L，M，N）-疊代函式系統導出的新疊代函式系統
4.3.1 （L，O，L）疊代函式系統
4.3.2 （L，O，N）疊代函式系統
4.3.3 （O，O，N）疊代函式系統
第5章 自相似集的Hausdorff測度
5.1 自相似集的Hausdorff維數和Hausdorff測度
5.2 部分估計原理
5.3 自相似集的質量分布原理
5.3.1 幾個引理
5.3.2 自相似集的質量分布原理
5.3.3 自相似集的Hausdorff測度的一個判據
5.4 滿足強分離開集條件的自相似集的Hausdorff測度
5.4.1 幾個引理
5.4.2 等式Hs（E∩U）=|U|s成立的充分條件
5.5 自相似集的Hausdoreff測度的計算
5.5.1 計算直線上的自相似集的Hausdorff測度的準確值例子
5.5.2 平面上的自相似集的Hausdorff測度的計算
5.6 關於Koch曲線的Hausdorff測度的近似值的計算
5.6.1 Koch曲線的Hausdorff測度
5.6.2 關於Hs（K）的近似值的算法及其計算機實現
5.7 關於自相似集的Hausdorff測度的公開問題及其研究
5.7.1 關於自相似集的Hausdorff測度的公開問題
5.7.2 最好覆蓋的存在性不能蘊含自然覆蓋是最好覆蓋
5.7.3 強分離的自相似集在相似壓縮不動點的最好形狀的存在性
第6章 自相似集的上凸密度
6.1 s-集的一個覆蓋性質
6.2 自相似集的最好幾乎處處覆蓋的存在性
6.3 自相似集的上凸密度與上球密度
6.3.1 s-集的上凸密度與上球密度
6.3.2 密度的基本性質
6.3.3 s-集的上凸密度的等價定義
6.3.4 自相似集的上凸密度
6.3.5 估計自相似集的上凸密度的下限的方法
6.3.6 自相似集的基本密度界
6.3.7 相似壓縮不動點處的上凸密度
6.3.8 相似壓縮不動點處的上凸密度的刻畫
6.3.9 相似壓縮不動點處的上凸密度小於1的充分必要條件
6.3.10 一些經典的自相似集的上凸密度的基本密度界
6.4 一類由自相似集的上凸密度的值所構成的集合的基數
6.5 估計自相似集的上凸密度的若干例子
6.6 關於Sierpmski墊片的上凸密度的最小值的存在性
第7章 自相似集的相似壓縮不動點
7.1 相似壓縮不動點的定義
7.2 一類線性Cantor集的相似壓縮不動點的刻畫
7.3 雙Lipschitz等價的兩均勻Cantor集相似壓縮不動點坐標的關係
附錄A 集合論和度量空間基礎
A.1 集合論基礎
A.1.1 集合
A.1.2 集合的運算
A.1.3 映射和集合的基數
A.1.4 半序集與Zorn引理
A.2 度量空間基礎
A.2.1 度量空間的基本概念
A.2.2 稠密性與完備性
A.2.3 列緊性與可分性
參考文獻
索引
