能量表象

在量子力學中，常將力學變數和物理狀態向量寫成矩陣或函式的形式，這些算符或函式的表示法其中一種就是能量表象。

基本介紹

• 中文名：能量表象
• 外文名：energy representation
• 學科：量子力學
• 實質：一種表示法
• 物理量：能量
• 作用：解決體系中的物理問題

定義

設體系的能量本徵方程為

方程中 為第k個能量本徵值，對應的本徵函式為 。這些本徵函式滿足正交歸一性

和完備性

於是， 可作為完備的基組，該基組所定義的表象為能量表象。

體系中的相關計算

在原子分子物理和材料物理的理論計算中，常常會在能量表象中求解體系的物理問題。例如，體系的一個力學量算符 ，其本徵方程為

有時，直接求解這個方程會很困難，在能量表象中求解會比較方便。對此，將本徵態 在能量表象中展開：

代人 的本徵方程

用左乘上式，得

即

利用關係式，並令，有

上式為線性方程組。在矩陣理論中，上式可寫為矩陣方程，該方程有非平庸解的條件是

由方程可解出矩陣方程中的本徵值，再將每個值代入式可解出相應的。將代人式就可獲得I妒。

必須指出的是，上述的數學過程中我們已經假定了基矢間是相互正交的。如前所述，基矢間的正交性不是必須的；在處理許多實際的物理體系(如分子、固體等)時，有時所選擇的基矢彼此之間並不正交，此時，式不再保留，而代之為

相應地，方程改為廣義矩陣本徵方

通過對該方程的求解，可獲得體系的本徵值和本徵態。