《耦合控制系統的適定正則性及穩定性》是依託山西大學，由柴樹根擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：耦合控制系統的適定正則性及穩定性
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：柴樹根
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
偏微分方程的控制是分布參數系統控制理論中的一個重要研究分支。本項目研究耦合偏微分方程控制系統的適定性和正則性及穩定性，主要考慮不能納入二階抽象系統框架的耦合控制系統的適定性和正則性及穩定性。將這些具體的偏微分方程與抽象系統建立聯繫，從而套用無窮維控制系統適定性和正則性理論，以及套用偏微分方程、泛函分析和黎曼幾何等現代數學理論獲得所考慮系統是適定和正則的，特別是給出直接反饋運算元的解析表示式；進一步分析系統的穩定性，給出系統能量的某種衰減率。證明了所考慮控制系統的適定性和正則性將為研究相應的精確能控性和反饋鎮定問題提供新途徑。本項目的結果將對相應的科學技術問題提供理論指導。
結題摘要
本項目研究了控制系統的適定正則性、系統能量衰減性，以及帶干擾控制系統的反饋鎮定等問題。主要研究了耦合波方程控制系統、四階薛丁格方程控制系統和變係數Euler-Bernoulli 板方程控制的適定正則性，證明了系統為適定正則的，並給出了相應的反饋直接運算元，且在比例反饋下為指數穩定的，進一步證明了四階薛丁格方程控制系統為精確能控的；研究了通過聲學邊界耦合在邊界反饋下的變係數波方程系統能量衰減性，進一步又研究了系統在邊界反饋帶有時滯時系統的能量衰減性，套用黎曼幾何方法得到了系統能量衰減率；研究了邊界有干擾的控制系統的反饋鎮定問題，通過設計輸出，對干擾項進行估計，構造自適應反饋控制，使得閉環系統穩定，並給出了數值仿真對所得結果進行驗證。本項目研究問題有較強的工程背景，獲得的結果對相應的工程技術問題起理論指導作用。
