羅吉斯蒂克模型

模型概念

Logistic回歸模型是分析二分類型變數時常用的非線性統計模型，是最重要且套用最廣泛的非線性模型之一。該模型的因變數為二分類變數(y=0或y=1)，結果變數與自變數間是非線性關係。形式如方程(1)：

指事件發生的機率，取0～1。

模型優缺點

優點：

第一，對變數要求低，可以接受非常態分配的數據；

第二，總體預測準確率較高；

第三，數據來源直接，操作簡便；

第四，判斷標準明確；

第五，模型穩定，利於推廣創新。

缺點：

第一，大多數時候對ST企業預測準確率較低；

第二，P值臨界點的選擇影響模型預測結果；

第三，違約樣本與正常樣本的比例影響預測結果。

模型原理

模型構造的原理簡單來說是運用對數運算將事件發生與否(即事件發生機率

或1)與自變數x間的非線性關係轉化為線性關係。以單一自變數為例，具體轉化步驟如下：

第一步，將上述Logistic模型方程(1)轉化為如下一個非線性方程(2)。

第二步，方程(2)化簡轉化為如下方程(3)。

第三步，方程(3)等式兩邊同時取對數轉化為如下方程(4)。

模型(4)得出

與x間的線性關係方程。

此時，

與

雖然不存線上性關係，但是關於P的函式記作logistic(P_i)與

存線上性關係。同理，自變數可拓展為m個，則有如下模型方程(5)。

以上得到的模型同樣可以用來預測事件的發生。預測時根據已知自變數與模型方程得出

，可以進一步計算事件發生的機率P。P處於0與1之間，越接近1表示發生的機率越大。

模型基本假設

第一，數據必須來自隨機樣本；

第二，

為m個自變數

的函式；

第三，

或1；

第四，自變數不需要呈常態分配。

模型套用步驟

第一步，選取樣本、確定初始指標；

第二步，篩選指標；

運用SPSS軟體對所有指標進行Kolmogorov-Smirnov常態分配檢驗。符合常態分配的指標進行顯著性T檢驗，不符合常態分配的數據進行Mann-Whitney顯著性檢驗，去除不顯著指標。進行Pearson檢驗，去除與其他指標存在高度相關性的指標。進行多重共線性檢驗，去除與其他指標存在多重共線性的指標；

第三步，進行KMO檢驗，確定是否進行因子分析；

第四步，進行Logistic回歸，得到模型，觀察模型擬合程度及預測準確率；

第五步，用檢驗樣本檢驗模型預測能力；

第六步，利用模型預測事件的發生機率。

模型參數解釋

當參數b大於0時，自變數x增大，

減小，

增大；