總體標準差

總體標準差是總體各單位標誌值與其算術平均數之間的平均離差，用σ表示。

總體方差是一組資料中各數值與其算術平均數離差平方和的平均數。總體標準差則是總體方差的平方根。

標準差是最常用和最重要的變異性測量。標準差以分布的平均數作為參照點，用考慮每個數據和平均 數之間的距離來測量變異性。它由數據是否接近或遠離平均數來決定。也就是說，它考慮數據是聚集還是離散的？簡單來說，標準差與數據到平均數的平均距離近似。

基本介紹

• 中文名：總體標準差
• 外文名：population standard deviation
• 性質：指標
• 特徵：反映研究總體內個體之間差異程度
• 優點：平均距離近似

計算公式

方差被定義為平方差的平均數。這個平均數為總和除以N，因此，總體方差的公式為：

方差=SS/N

標準差是方差的平方根，因此，總體標準差的公式為：

標準差=

與平均數（μ）一樣，方差和標準差是總體的參數，將用希臘字母表示。我們用σ表示總體標準差。為了強調標準差和方差之間的關係，我們用σ表示總體方差。所以：

總體標準差

總體方差

估計

總體參數中除了均值和比例的估計之外，還經常要對差異的情況作出估計，例如：一架飛機的電纜如果發生斷裂，飛機就會失去控制，因而嚴格控制其質量非常必要。但只知道電纜的平均強度是否達到標準是不夠的，因為如果電纜差異太大，電纜強度太強，都容易發生斷裂，後果不堪構想。所以對於電纜強度質量不僅應知道均值，而且還應知道方差，即需要要對電纜的方差進行估計。

對方差進行估計要用到Excel中的卡方分布反函式CHIINV。若已知總體方差σ（總體方差未知時用樣本方差S代替總體方差）和樣本數，對於給定的顯著性水平σ，利用CHINV函式可以求出臨界值X和X1(N-1)

則總體方差σd的置信度為1 − σ的置信區間為

其中，

分別是自由度為n− 1的X分布的σ/2和1-σ/2的水平的分位數。