線性空間引論

內容簡介

全書共9章。第1章和第3章通過群、環、域介紹線性空間的基本理論，並利用它們在第4章和第5章討論矩陣運算、矩陣相似和線性方程組；第2章利用n次對稱群講述行列式；第9章再深入討論多重交錯線性型的一般理論；第6章講述對偶空間，第7章講述對稱的雙線性型，並討論二次齊式、歐氏空間等，第8章講述埃爾米特型。

這是一本以線性空間與線性變換為理論基礎的線性代數教材，既注重理論和方法，也強調其套用。力求方便於教學和自學，適用於綜合大學數學專業、物理專業、計算機專業、信息安全專業等，也可以作為其他院校線性代數課程的參考書。

圖書目錄

第1章　代數系

1.1　集合

1.2　映射

1.3　等價關係

1.4　代數系

1.5　群和子群

1.6　環和域

第2章　行列式

2.1　行列式的定義

2.2　行列式的性質

2.3　行列式展開

2.4　克萊姆定理

第3章　線性空間與線性變換

3.1　線性空間

3.2　線性變換

3.3　直和

3.4　基底

3.5　維數

3.6　線性運算元代數

第4章　矩陣運算

4.1　矩陣空間和矩陣代數

4.2　矩陣的秩

4.3　初等變換

4.4　線性方程組

第5章　矩陣的相似

5.1　等價矩陣

5.2　特徵根與特徵向量

5.3　與對角形矩陣相似的矩陣

5.4　矩陣的相似對角塊形

第6章　對偶空間

6.1　多重線性型

6.2　對偶空間和對偶基底

6.3　正交

6.4　轉置變換

第7章　對稱雙線性型

7.1　雙線性型與二次型

7.2　正交基底

7.3　實二次齊式

7.4　歐氏空間

7.5　正交子空間

7.6　伴隨變換

7.7　正交變換

第8章　埃爾米特型

8.1　埃爾米特型

8.2　正交基底

8.3　伴隨變換

8.4　酉變換

8.5　埃爾米特變換

第9章　多重交錯線性型

9.1　線性型的外積

9.2　多重交錯線性型

9.3　多重交錯線性型的外積

9.4　交錯雙線性型

習題提示

索引

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基本介紹

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