線性正則變換（Linear canonical transform，LCT）是一種更加廣義的積分變換，Fourier變換、分數階Fourier變換以及Fresnel變換等都可以看成線性正則變換的特殊形式。LCT具有三個自由參數（參變數之間存在一個約束條件，使得具有四個參變數的線性正則變換實際上只有三個自由參數），故擁有更大的靈活性。
基本介紹
- 中文名：線性正則變換
- 外文名：linear canonical transform
- 簡寫：LCT
簡介,線性正則變換的定義及幾何表示,
線性正則變換是一種新型的線性運算元，當三個自由參數選取為某種特殊值時可以簡化為Fourier變換、分數階Fourier變換、菲涅爾衍射、尺度運算元、chirp卷積等時頻分析方法，因此它能解決其它變換不能解決的很多問題。目前，線性正則變換已被廣泛套用於科學研究和工程技術的很多方面，成為跨學科研究的熱點。同時，線性正則變換已有相應的快速算法，因此在得到更好處理效果的同時並不需要付出太多的計算代價。
線性正則變換有幾種不同的定義形式，不同的定義有不同的物理解釋，並在實際中各有所用。但這些定義在本質上是等價的，由其中一種可以推導出其它的定義形式。在此採用最常見的積分變換形式。
信號f (t)的線性正則變換定義為：
式中
為線性正則變換的核函式，矩陣A=(a,b,c,d)表示線性正則變換的參數矩陣，且滿足ad-bc=1。
線性正則變換表示的是時頻平面上比旋轉關係更廣泛的一類仿射變換關係，經過線性正則變換後，信號在時頻平面上不但具有旋轉關係，而且具有扭曲和拉伸的變化，但信號在時頻面的總支撐區域不會改變，見圖1。
圖1線性正則變換的幾何表示
圖1線性正則變換的幾何表示通過選擇不同的線性正則變換參數(a,b,c,d)就可以靈活地改變信號在時頻平面上的形狀和位置，這為信號的處理帶來了比分數階Fourier變換更大的方便，因此更適合處理非平穩信號。
目前，線性正則變換已經廣發套用到了濾波器設計、語音信號恢復、圖像數字水印、信號分離等眾多領域。將來，隨著線性正則變換理論的更加完善，相信它在信號處理領域會得到更廣泛的套用。
