《非平穩信號分析與處理的多項式Fourier變換》是依託北京理工大學，由程杞元擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非平穩信號分析與處理的多項式Fourier變換
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：程杞元
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非平穩信號的分析和處理是信號處理領域所面臨的熱點問題之一，高效、精確的非平穩信號分析與處理方法對於更準確地認識自然界本質具有重要意義。本項目在多項式Fourier變換的原理上，開展非平穩信號分析與處理處理方法的探索性研究。主要研究：（1）多項式Fourier變換的數學原理，在計算精確度、離散方法及快速計算方面作進一步的探討，完善多項式Fourier變換的理論體系；（2）探索多項式Fourier變換與現有時頻分析法的關係及其用於典型非平穩信號分析與處理的理論與方法，揭示多項式Fourier變換套用於非平穩信號分析與處理的基本機理，擴展現有Fourier變換與非平穩信號分析與處理的理論體系。進一步，為尋求非平穩信號分析與處理的新穎工具建立理論基礎，為實際中的非平穩信號分析與處理提供新思路。
結題摘要
項目組以現代信號分析與處理中的關鍵問題為研究背景，結合現代數學方法，研究了高效、精確的非平穩信號分析與處理的方法。在多項式Fourier變換的基本原理、離散化技術及快速算法、均勻（非均勻）採樣理論、信號頻譜分析與估計、線性調頻信號的信噪比分析、代數信號的整體抽象描述和信號重構的等前沿研究方向上取得了許多研究成果。具體研究情況和成果如下：(1)以線性正則變換的基本理論及套用為出發點，探討了多項式Fourier變換的基本理論與方法。研究線性正則變換域的採樣理論，提出了多項式變換域模糊函式與魏格納分布的全新定義，建立了二維經典魏格納分布與二維多項式變換間的關係，並研究了其性質及在處理非平穩信號時的優越性，並給出了魏格納分布的各階矩的估算,且在低噪比的情況下，該變換可以有更好的效果；研究了短時多項式Fourier變換的二維解析度、支撐等特性,並用短時多項式Fourier變換的頻寬乘積來表征其解析度；關於線性調頻信號，利用Gauss視窗函式提出了定量的信噪比(SNR)分析，證明多項式變換域中的SNR達到更高的水平。(2)針對多項式變換特徵值與特徵函式的特點，推導出了多項式變換核函式的譜展開式和離散化多項式變換的表達式，且計算結果更近似於連續型多項式變換；將離散的多項式變換的表達式分解為Fourier變換，分數階Fourier變換以及尺度變換的乘積，實現多項式變換的快速算法。(3)詳細研究了離散三角變換，得到DTTs的代數表征與具體實現形式；提出了一種新的基於切比雪夫多項式零點插值的信號重構方法。所有這些將為信號分析與處理的進一步研究提供思路和基礎。
