線性代數問題解析與模型分析

《線性代數問題解析與模型分析》是2010年中國農業出版社出版的圖書，作者是劉建慧、杜曉林。

基本介紹

• 書名：線性代數問題解析與模型分析
• 頁數：185頁
• 出版社：中國農業出版社
• 裝幀：平裝

圖書信息

出版社: 中國農業出版社; 第1版 (2010年1月1日)

平裝: 185頁

開本: 16

ISBN: 9787109142602

條形碼: 9787109142602

內容簡介

《線性代數問題解析與模型分析》共7章，內容包括線性方程組、矩陣

、套用範例解析、行列式、特徵值問題及二次型、線性空間、用計算機求

解線性代數問題。

線性代數是處理矩陣和向量空間的數學分支，在現代科學技術的各個

領域有著廣泛的套用，並在生物信息等前沿研究領域的模型分析中扮演重

要角色。本書從解決問題的角度出發，引出並分析了線性代數的主要概念

及核心內容，同時解析了線性代數在不同領域中的重要套用。

目錄

前言

致學生

第一章 線性方程組

1.1 線性方程組的基本概念

1.2 矩陣的初等變換

1.3 線性方程組解的初步討論

1.3.1 一般線性方程組

1.3.2 齊次線性方程組

1.4 n維向量空間

1.4.1 n維向量空間的基本概念

1.4.2 向量間的線性關係

1.4.3 向量組的秩

1.5 矩陣的秩

1.6 線性方程組解的結構

1.6.1 齊次線性方程組解的結構

1.6.2 非齊次線性方程組的求解

習題

第二章 矩陣代數

2.1 矩陣的基本運算

2.1.1 矩陣的加減法

2.1.2 數與矩陣的乘法

2.1.3 矩陣與矩陣的乘積

2.2 逆矩陣

2.2.1 逆矩陣的概念和基本性質

2.2.2 逆矩陣的求法

2.3 分塊矩陣

2.3.1 分塊矩陣的加法與數乘

2.3.2 分塊矩陣的乘法

2.3.3 分塊矩陣的轉置

2.3.4 分塊對角陣

習題二

第三章 套用範例解析

3.1 食品及人口方面的套用

範例 生態鏈中的食物安全問題

範例2 減肥配方的實現

範例3 人口遷徙模型

範例4 關於年齡分布的人口預測模型

3.2 遺傳方面的套用

範例5 植物後代問題

範例6 基因間距離的表示

範例7 動物數量的按年齡段預測問題

3.3 經濟管理方面的套用

範例8 商業競爭問題

範例9 收益問題

範例10 成本問題

範例11 投入產出問題

3.4 信息與計算機科學中的套用

3.4.1 編碼初步

3.4.2 二元信息編碼和錯誤檢測

3.4.3 矩陣在編碼生成及校驗中的作用

3.4.4 計算機圖形學上的套用

3.5 巨觀調控模型

範例12 平衡價格問題

範例13 網路流問題

範例14 航空調度問題

3.6 生物化學方面的套用

第四章 行列式

4.1 行列式的定義

4.2 行列式的性質

4.3 行列式的計算

4.4 行列式的套用

4.4.1 克拉默法則

4.4.2 拉普拉斯定理

4.5 行列式與矩陣

4.5.1 方陣的行列式

4.5.2 逆陣與行列式

習題四

第五章 特徵值問題及二次型

5.1 矩陣的特徵值問題

5.2 相似矩陣

5.3 向量的內積與正交矩陣

5.4 實對稱陣的相似對角形

5.5 二次型

5.5.1 正交變換法

5.5.2 配方法

5.6 慣性定理與正定二次型

5.6.1 慣性定理

5.6.2 正定二次型

習題五

第六章 線性空間

6.1 線性空間的概念與性質

6.1.1 線性空間的概念

6.1.2 線性空間的性質

6.2 基、維數與坐標

6.2.1 有限維線性空間的基與向量的坐標

6.2.2 基變換與坐標變換

6.3 線性變換

6.3.1 線性變換的概念與性質

6.3.2 線性變換的矩陣表示

習題六

第七章 用計算機求解線性代數問題

7.1 Matlab的基本操作

7.2 特殊矩陣的輸入

7.3 矩陣基本分析

7.3.1 矩陣的基本運算

7.3.2 方陣的行列式

7.3.3 矩陣的秩

7.3.4 矩陣範數

7.3.5 特徵多項式

7.3.6 矩陣多項式

7.3.7 逆矩陣

7.3.8 矩陣的特徵值與特徵向量

7.4 線上性方程組和向量組中的套用

習題參考答案

參考文獻