維納積分

關於維納測度的積分稱為維納積分，維納測度是定義在連續函式空間上的一種描述布朗運動的測度。

基本介紹

• 中文名：維納積分
• 外文名：Wiener measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

維納測度

維納測度是定義在連續函式空間上的一種描述布朗運動的測度，維納於1921年發表的關於布朗運動的論文中提出了這種測度。

設t>0，在區間[0,t]上連續並在點0取值為零的函式的全體記為C（C中的每個元可理解為做一維布朗運動的粒子的軌道）。又設(a_i,b_i)(1≤i≤n)是n個區間，0<t₁<t₂<…<t_n≤t。集A={x(t)|x(t)∈C,x(t_i)∈(a_i,b_i),1≤i≤n}為C中的柱集。軌道x落入A中的機率是：

這樣在柱集全體上定義了一個柱測度。

維納(Wiener，N.)證明了它可以延拓成C上的可列可加的測度d_wx，就稱它為維納測度。

定義

關於維納測度的積分稱為維納積分。

提出者簡介

維納，美國數學家、生理學家、通訊 工程師，當代控制論創始人。1908年在圖夫特學院數學系畢業，1912年在哈佛大學以其數學論文獲哲學博士學位。爾後在麻省理工學院任教並開始研究通訊工程。1934～1935年， 曾到中國清華大學任教。

二戰中維納為美軍研究預測理論，並援助過中國的抗日戰爭。戰後，麥爾錫主義興起，維納被迫到墨西哥國立心臟研究所研究生理學。主要著作《行為、目的和目的論》(合著1943)、《控制論· 或關於在動物和機器中控制和通訊的科學》(1948)、《人有人的用途，控制論和社會》(1950)、《預測理論概論》 (1952)、《上帝和精靈》(1964)等。