佩利-維納定理

佩利-維納定理（Paley-Wiener theorem）是關於有緊支集函式的傅立葉變換性質的定理。

基本介紹

• 中文名：佩利-維納定理 
• 外文名：Paley-Wiener theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

佩利-維納定理是關於有緊支集函式的傅立葉變換性質的定理。

適用條件

設，且當時，f(x)=0（即f(x)的支集含於[-σ,σ]），那么 f 的傅立葉變換是

將上式中的x換成複數，積分仍有意義，它定義了複平面上的一個全純函式

且F(z)是指σ型的整函式，具有估計

具體內容

佩利-維納定理斷言：設，則 F(x)為中支集在[-σ,σ]內某個函式 f(t)的傅立葉變換的充分必要條件是，F(x)是指數σ型整函式 在x軸上的限制。

傅立葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。