《組合矩陣的全正性問題研究》是依託大連理工大學,由陳曦擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：組合矩陣的全正性問題研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳曦
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
全正性理論是數學研究的重要工具，對全正性問題的研究是數學研究的前沿領域。組合矩陣是計數組合學的基本研究對象，本項目將選擇一些經典、有代表性的組合矩陣，研究它們的全正性問題，主要包括：.1. Riordan矩陣的全正性問題。我們將結合代數途徑和格路計數方法，研究Riordan矩陣的全正性及其行、列序列的單峰型性質。.2. Aigner矩陣的全正性問題。我們將通過遞歸關係及Hankel行列式的計算，研究Aigner矩陣的全正性及其列序列的Stieltjes moment性質。.3. Eulerian三角的全正性猜想。Brenti猜想Eulerian三角是全正的，我們將對Eulerian三角及Eulerian多項式三角的全正性問題進行研究，以期為解決這個猜想提供研究思路。
結題摘要
全正性理論是數學研究的重要工具，對全正性問題的研究是數學研究的前沿領域。本項目研究了滿足不同類別遞歸關係的組合矩陣的全正性問題，取得了重要的進展。我們分別從行遞歸關係和列發生函式的角度針對Riordan矩陣的全正性給出了兩種相互獨立的判斷方法。我們以Delannoy三角和Motzkin三角為例研究了矩陣的解析性質，包括矩陣的極限分布以及行發生函式的零點分布問題等。特別地，我們證明了Narayana數的漸近正態性，這解決了Shapiro提出的一個公開問題。我們還藉助矩陣研究序列，利用格路計數給出序列對數凸性的組合解釋，可以統一地處理許多經典組合序列對數凸性的組合學證明。這些研究成果豐富了組合矩陣全正性問題的研究內容，促進了其進一步發展。
