《組合序列的符號計算與遞推關係》是依託天津理工大學，由穆彥平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：組合序列的符號計算與遞推關係
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：穆彥平
- 依託單位：天津理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
符號計算方法在組合數學中發揮著日益重要的作用，本項目將從遞推關係的角度研究幾類組合序列的符號計算方法，我們將關注以下內容： 1. 滿足非線性遞推關係的序列。我們將研究其代數表示，不定和問題，以及和式的遞推關係。 2. 多重和。我們將研究多變數超幾何項的不定和問題，探索證明多重和恆等式的快速算法。 3. 行列式。我們將研究Hankel行列式與值為簡單因子乘積的行列式的符號計算方法。 4. 同餘式。我們將構造機械化算法來證明代數序列及其和式的同餘等式。
結題摘要
符號計算方法在組合數學中有著廣泛的套用，本項目主要研究幾類組合序列的符號計算方法，主要進展包括： 1. 給出了錯排多項式的交錯對數凹性質的一個組合證明。利用同樣的方法，證明了歐拉多項式也具有這些性質。 2. 研究了線性差分方程組有理函式解的萬有分母，證明了一般情況下，Abramov的估計是最優的，並在兩種特殊情況下，對Abramov的估計進行了改進。 3. 證明了關於數n的受限制的m元分拆（其中m是任意正整數）的計數的一系列同餘式，從而解決了Andrews等人的猜想。 4. 利用雙重和的telescoping方法，將求和項中包含了中心三項式係數、Domb數、Franel數等組合數的雙重和化為單重和，利用這一方法驗證了孫教授的很多公開猜想。 5. 利用拆分等式和生成函式，得到了一些與仿theta函式相關的分拆函式的同餘關係。
