終端滑模

採用傳統的線性滑模控制，當系統狀態到達滑模態後，則沿著設計好的指數規律漸進趨近原點，但其穩態誤差不在有限時間內收斂至零。20世紀80年代末，提出了終端滑模概念，以非線性滑模代替傳統線性滑模，其目的是使系統狀態在有限時間收斂至平衡點。

基本介紹

• 中文名：終端滑模
• 外文名：terminal sliding mode

終端滑模控制原理

對於一般的二階系統

其中， ； 為未知函式，假設 表示系統內部擾動，其估計值為 ，滿足 ； 表示系統外部擾動，且假設 ；系統初始狀態 。

終端滑模一般由如下一階動態方程描述

其中， ，p、q為奇數，且滿足p>q>0。

設計控制律形式為

式中， 表示等效控制項， 表示非線性控制項。

為保證滑模態的存在，在不考慮系統內部參數不確定和外部擾動的條件下，對滑模面S進行時間的求導：

得到等效控制項為

為滿足滑模到達條件，選取Lyapunov函式

對時間進行求導，有

代入等效控制項，有

設計非線性控制項為

其中． 為控制增益。當滑模 時，滿足滑模到達條件

終端滑模的收斂性

當系統滑動態初始時刻值 ，記 為系統從初始狀態到達滑模面的時間，即 。由 ，假設 ，則 ，兩邊積分，得

即

同理時，可得為

由上式可知，系統從任意初始狀態運動到達滑模面的時間滿足

系統到達滑模面後可降階表示為，有

兩邊求定積分，得

可以計算系統沿滑模面到達原點的時間；

通過計算，可知終端滑模控制器能夠使得系統在有限時間內由任意初始狀態收斂到原點。