納皮爾公式

納皮爾公式(Napier formulas)是球面三角的基本公式之一，即球面三角形中兩角(邊)和、差之半的正切公式，是納皮爾(J.Napier)模仿平面三角中的正切定理推出的四個公式，用於解球面斜三角形。

基本介紹

• 中文名：納皮爾公式
• 外文名：Napier formulas
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：球面三角
• 簡介：球面三角的基本公式之一
• 提出者：納皮爾(J.Napier)
• 套用：用於解球面斜三角形

基本介紹

在球面三角形中：

這組公式是數學家納皮爾於1614年首次提出來的。

納皮爾公式的證明

證明 由德朗布爾比例公式（即Delambre公式）得：

由（1）÷（2），得：

由（3）÷（4），得：

由（4）÷（2），得：

由（3）÷（1），得：

由（6）÷（5），直接得到球面三角形的正切定理：