德朗布爾比例公式

德朗布爾比例公式(Delambre proportion formula)是球面三角的基本公式之一，即球面三角形中兩角和、差之半的正弦(餘弦)公式。此公式是德朗布爾(J.B.J.Delambre)於1807年給出的。

基本介紹

• 中文名：德朗布爾比例公式
• 外文名：Delambre proportion formula
• 別稱：Delambre公式
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：球面三角
• 簡介：球面三角的基本公式之一
• 提出者：德朗布爾

基本介紹

德朗布爾比例公式也稱為球面三角形的Delambre公式，是指在球面三角形ABC中，關於半角和與半角差的公式。在球面三角形ABC中，設a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，則有如下公式：

這些公式是由法國數學家Delambre(1749～1822)於1807年首先提出的。

Delambre公式的證明

下面是公式(1)的證明。

由半角公式：

及

可得

即

公式（2）、（3）、（4）可類似證明。