系統E

系統E(system E) 指的是衍推的命題的邏輯中的一個系統。由安德森和貝爾納普於20世紀50年代末提出來的。系統E的初始符號同系統R相同，不過→表示的是銜推，V(析取)的定義也是同R。E亦是一個模態系統，其中必然運算元L 可以由衍推→來定義,即LA=df(A→A)→A，A為任意的公式。E的推理規則同R，整個系統可以用十五條公理來刻畫。

其中公理1—3 和公理5—14就是系統R 中相應的公理，另兩條公理是(其中A、B、C、D是任意的公式)：

公理4：（A→（（B→C）→D））→（（B→C）→（A→D）），

公理15：（LA∧LB)→L（A∧B）。

同系統R一樣，一切蘊涵怪論在E中都可以避免，即不是E中的定理。