粒子濾波器

粒子濾波器(particle filter)是一種使用蒙特卡羅方法(Monte Carlo method)的遞歸濾波器，透過一組具有權重的隨機樣本(稱為粒子)來表示隨機事件的後驗機率，從含有噪聲或不完整的觀測序列，估計出動態系統的狀態，粒子濾波器可以運用在任何狀態空間的模型上。

粒子濾波器是卡爾曼濾波器(Kalman filter)的一般化方法，卡爾曼濾波器建立線上性的狀態空間和高斯分布的噪聲上；而粒子濾波器的狀態空間模型可以是非線性，且噪聲分布可以是任何型式。

基本介紹

• 中文名：粒子濾波器
• 外文名：particle filter

粒子濾波器原理

粒子濾波器能夠從一系列含有噪聲或不完整的觀測值中，估計出動態系統的內部狀態。在動態系統的分析中，需要兩個模型，一個用來描述狀態隨時間的變化(系統模型)，另一個用來描述每個狀態下觀測到的噪聲(觀測模型)，將這兩個模型都用機率來表示。

在許多情況下，每得到一個新的觀測值時，都必須對系統做出一次估計，利用遞迴濾波器，能夠有效地達到這樣的目的。遞迴濾波器會對得到的資料做連續處理，而非分批處理，因此不需要將完整的資料儲存起來，也不需要在得到新的觀測值時，將現有的資料重新做處理。遞迴濾波器包含兩個步驟：

預測：利用系統模型，由前一個狀態的資訊預測下一個狀態的機率密度函式。

更新：利用最新的觀測值，修改預測出的機率密度函式。

藉由貝葉斯推論(Baysian inference)，我們可以描述出狀態空間的機率，並在得到新的觀測值時，對系統做出更新，因而達成上述目的。

非線性貝葉斯追蹤

在動態系統中，我們常常需要對物體做追蹤。假設有一動態系統，已知其狀態序列 定義為

其中 是狀態轉移函式，可以是非線性的函式， 是一個獨立且相同分布(i.i.d.)的過程噪聲序列， 和 分別代表狀態和過程噪聲向量的維度，N為自然數的集合。追蹤的目標是要遞迴地從觀測值 估計出 ，而觀測值 定義為

其中 是觀測函式，可以是非線性的函式， 是一個獨立且相同分布(i.i.d.)的觀測噪聲序列， 和 分別代表觀測值和觀測噪聲向量的維度。

從貝葉斯理論的觀點來看，追蹤問題是要根據到時間k為止的已知資訊 ，遞迴地計算出時間{k的狀態 的可信度，這個可信度用機率密度函式來表示。假設初始機率密度函式 p(x_{0})}(稱為先驗機率)為已知，則利用“預測”和“更新”兩個步驟就能遞迴地計算出機率密度函式 。

在此假設在時間k-1的機率密度函式為 已知。