等參函式相關問題研究

《等參函式相關問題研究》是依託杭州師範大學，由謝余銓擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：等參函式相關問題研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：謝余銓
• 依託單位：杭州師範大學

項目摘要

本項目主要研究等參函式相關問題。等參函式是黎曼流形上的一類重要的函式，研究其所對應的等參超曲面及其焦流形的性質是子流形幾何的重要課題之一。本項目擬通過對李群與李代數的討論，對球面等參的Willmore水平集是否穩定進行研究。同時，考慮對稱空間，特別是復投影平面上的等參函式所對應的的水平集的幾何特徵。比如何時是 Einstein 流形或廣義Einstein流形等。

結題摘要

等參超曲面是子流形幾何中一類重要的研究對象，研究它以及其對應焦流形的性質是子流形幾何的重要研究課題之一。本項目主要研究球面上的等參超曲面及其相關問題，特別是其對應的焦流形的幾何性質。對於g=4的情形，重新給出了等參超曲面對應焦流形是Willmore子流形的一個簡單證明；對於g=6的情形，證明了等參超曲面對應的所有焦流形都是Willmore子流形，並指出它們都不是Einstein的。同時，對於g=4的等參超曲面焦流形情形，給出了它們是否是harmonically unstable的部分結果。