怪球上的等參函式

《怪球上的等參函式》是依託北京師範大學，由唐梓洲擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：怪球上的等參函式
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：唐梓洲
• 項目類別：面上項目

項目摘要

黎曼流形上等參函式的研究自E.Cartan和Munzer的工作之後，得到了廣泛的關注, 國內外許多專家對此都有深刻的研究並取得了豐富的成果. 最近，T. Cecil 和Immervoll 等人分別在數學頂尖雜誌《 Ann. of Math. 》發表了球面上等參函式分類的文章,標誌了球面上等參函式的研究基本完成。1956 年J. Milnor 證明了7 維球面上存在怪異的微分結構，這一結果導致了現代微分拓撲學的迅速發展。 研究怪球上的等參函式是一個深有意義的、創新性很強的開拓性工作。本項目主要研究如下幾個問題：首先，進一步研究一般黎曼流形上等參函式，並且給出黎曼流形上等參函式的新的構造方法；特別研究怪球上等參函式的存在性問題；同時我們也將用微分幾何的觀點深入探討4維怪球的存在性問題以及怪球的黎曼幾何性質(例如是否任意維數的怪球上都存在正截曲率的黎曼度量)。

結題摘要

在怪球面上等參函式的存在性問題，在球面中極小超曲面的第一特徵值丘成桐猜想，在Eells-Kuiper投影平面上閉測地線的存在性問題上， 都取得了國際認可的成果，論文發表在《J of Diff. Geom.》, 《J. Reine angew Math.》,《Adv. in Math.》. 等國際著名雜誌。 所獲成果非常豐富，圓滿完成了科研計畫。