等力點

三角形ABC的等力點S第一定義為使AB·CS=BC·AS=CA·BS的點。

它的第二定義為垂足三角形（即S到三邊垂足連成的三角形）使等邊三角形的三角形。

一般情況下，三角形有兩個等力點，一個在內（稱為正等力點，記作S）一個在外（稱為負等力點，記作S'），他們分別是正等角中心與負等角中心的等角共軛點。

基本介紹

• 中文名：等力點
• 外文名：isodynamic point
• 適用領域：平面幾何
• 所屬學科：數學
• 定義1：滿足AB·CS=BC·AS=CA·BS的點S
• 定義2：垂足三角形是正三角形的點S

定義

定義1：在三角形ABC所在平面中，滿足AB·CS=BC·AS=CA·BS的點S。

定義2：在三角形ABC所在平面中，滿足垂足三角形是正三角形的點S。（注意這裡的垂足三角形是點到三邊的垂足三角形）

性質

①正等力點和負等力點的等角共軛點分別是正等角中心（即費馬點）和負等角中心。

②等力點是三角形三個阿波羅尼斯圓的交點：三角形三個阿波羅尼斯圓共軸，兩個交點中在三角形內部的是正等力點，在外部的是負等力點。

③設三角形ABC的正負等力點分別是S和S'，則∠BSC=60°+∠A;∠CSA=60°+∠B;∠ASB=60°+∠C;∠BS'C=|60°-∠A|;∠CS'A= |60°-∠B|;∠AS'B=|60°-∠C|;

④設P是三角形ABC的正等角中心，則P是其垂足三角形的正等力點；P‘是三角形ABC的負等角中心，則P’是其垂足三角形的負等力點；

⑤設P，P'分別是三角形ABC的正，負等角中心，S,S'分別是等力點，則PS平行於P'S'平行於歐拉線