數學幾何中的公理、推論及其他定理。
基本介紹
- 中文名：立體幾何公理
- 屬性：數學幾何中的公理、推論
- 公理1：這條直線上的所有點都在這個平面
- 套用：判定直線在平面內的依據
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公理
公理1
如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內。
（1）判定直線在平面內的依據
（2）判定點在平面內的方法
公理2
如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條經過該點的公共直線 。
（1）判定兩個平面相交的依據
（2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上
公理3
經過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
（1）確定一個平面的依據
（2）判定若干個點共面的依據
推論
推論1
經過一條直線和這條直線外一點，有且僅有一個平面。
（1）判定若干條直線共面的依據
（2）判斷若干個平面重合的依據
（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據
推論2
經過兩條相交直線，有且僅有一個平面。
推論3
經過兩條平行線，有且僅有一個平面。
其他理論
空間二直線平行直線
平行公理：平行於同一直線的兩條直線互相平行
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，並且方向相同，那么這兩個角相等。
異面直線
空間直線和平面位置關係
（1）直線在平面內——有無數個公共點
（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點
（3）直線和平面平行——沒有公共點
直線與平面所成的角
（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角
（2）一條直線垂直於平面，定義這直線與平面所成的角是直角
（3）一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直
三垂線逆定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面 兩個平面平行 判定
性質
（1）如果一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面，那么這兩個平面平行
（2）垂直於同一直線的兩個平面平行
（1）兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面
（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行
（3）一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面
相交的兩平面 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直 判定
性質
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一個平面內垂直於它們的交線的直線垂直於另一個平面
（2）如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直於第二個平面的直線，在第一個平面內
立體幾何 多面體、稜柱、稜錐
多面體
定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。
稜柱 斜稜柱：側棱不垂直於底面的稜柱。
直稜柱：側棱與底面垂直的稜柱。
正稜柱：底面是正多邊形的直稜柱。
稜錐 正稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫正稜錐。
球
到一定點距離等於定長或小於定長的點的集合。
簡單多面體的頂點數V，棱數E及面數F間有關係：V+F-E=2
