共面，又稱共平面，幾何學術語，是指幾何形狀在三維空間中共占同一平面的關係。
基本介紹
- 中文名：共面
- 外文名：Coplanar
- 套用領域：數理科學
- 共面形式：點共面、線共面、向量共面
定義,性質,共麵條件,點共面,共面直線,共面向量定理,
定義
共面，又稱為共平面，是指幾何形狀在三維空間中落在同一平面上的關係。一般三個點必會共面，而四個點不一定會共面，兩條平行直線必共面。
性質
共面具有以下性質：
（1）三個不在一條直線上點必會共面；
共麵條件
如果這些點都在一條線上，那么肯定是共面的，所有通過這條線的平面都是結果；如果不都在一條線上，那么不在一條直線上的三個點可以確定一個平面，可以通過待定係數法求出一個平面方程：
，所有的點都滿足這個方程，就說明這些點共面。
點共面
公理1：如果一條直線的兩點在同一平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內。（此時也稱直線在平面內或平面經過該直線。）
說明：公理1實質上給出了直線在平面內的定義，它給我們帶來了判斷直線在平面內的方法，同時也給出了直線在平面內的性質。即點A∈直線l，點B∈直線l，且點A∈平面α，點B∈平面α，則直線l 平面α。若直線l 平面α且P∈l，則P∈平面α。
公理2：如果兩個平面有一個公共點,則它們還有其他的公共點,這些公共點的集合是一條直線。
公理2：如果兩個平面有一個公共點,則它們還有其他的公共點,這些公共點的集合是一條直線。
說明：公理2實質上給出了兩個平面相交的定義及兩個平面的交線的定義，也給出了兩個平面相交的性質。即：若兩個平面有一條公共的直線，則稱這兩個平面相交，這條直線叫做這兩個平面的交線。若兩個平面相交，則有且只有一條交線。利用公理2，可判定三點共線或三線共點．
公理3：經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面（即不共線的三點確定一個平面）。
推論1：經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行線有且只有一個平面。
說明：若空間幾個點或直線都在同一平面內，我們就說它們共面。公理3及推論給了我們判定若干個元素（點、線）共面的方法。
推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行線有且只有一個平面。
說明：若空間幾個點或直線都在同一平面內，我們就說它們共面。公理3及推論給了我們判定若干個元素（點、線）共面的方法。
共面直線
共面直線就是指代兩條或者多條直線同一個平面內，平行和相交的兩條或者多條直線就是共面直線。
直線共面的條件：
（1）兩條直線相交，他們共面；
（2）兩條直線平行，他們共面。
除上述兩種情況外的直線都可以判斷為兩條直線不共面。
