《空間非均勻性與交錯擴散對正穩態解的影響》是依託電子科技大學,由王玉霞擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：空間非均勻性與交錯擴散對正穩態解的影響
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王玉霞
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
生物種群模型是我們理解研究自然的重要工具之一，它的正穩態解性質一直是套用數學家研究的重要課題之一。由於交錯擴散和空間非均勻性的存在和重要作用，越來越多的學者開始研究兩者對捕食、合作及競爭模型的正穩態解的影響。為此，本項目主要研究空間非均勻性和交錯擴散對正穩態解的影響，並致力於給出正穩態解較為細緻的結構，包括存在性、唯一性、穩定性與漸近行為等。但是交錯擴散的非線性和非常係數的出現使得研究工作十分困難，傳統上的單一理論工具，如分歧理論、不動點指標理論等，往往得不到細緻的結果。因此，對本項目的研究具有重要的理論意義和套用價值，項目的完成可以豐富生物種群模型的理論結果。
結題摘要
生物種群模型的正穩態解一直是數學家的重要研究課題之一，本項目主要致力於空間非均勻性與交錯擴散對正穩態解的影響。為此，主要考慮了不同非均勻空間中的隨機擴散捕食模型與均勻空間中的交錯擴散捕食或食物鏈模型的正穩態解的性質。通過理論分析，給出了從半平凡穩態解分歧出來的正穩態解的全局分歧、漸近行為、唯一性與局部漸近穩定性。最重要的是，給出了非常係數情形正穩態解的全局漸近穩定性。 關於空間非均勻性對正穩態解的影響，結果表明不同的空間非均勻性與Beddington-DeAngelis功能反應函式都會產生新的穩態結構。保護區域的建立更有利於兩種群的共存。關於交錯擴散對正穩態解的影響，結果表明不同的交錯擴散對所研究的捕食模型具有不同的影響，不同交錯擴散係數很大時正穩態解的類型不同。而且，交錯擴散對模式生成具有重要影響，不僅可以產生非常數正穩態解，而且可以產生空間非齊次Hopf分歧。通過本項目的研究，豐富了生物種群模型的理論結果。
